МОДЕЛЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

Предлагаема модель – это наиболее полная системологическая модель класса объектов, содержащая знания, как об анализе, так и о синтезе объектов, принадлежащих рассматриваемым классам (рис. 1). Состоит из четырех слоев (уровней): уровень идентификации (модель морфологического множества уровня идентификации), уровень спецификации (модель морфологического множества уровня спецификации), уровень анализа (модель уровня симуляции) и уровень интеграции (модель уровня интеграции).

Рис 1. Многоуровневая модель структурно-параметрического синтеза

Первый уровень охватывает вопросы получения предварительного описания проектного решения на основе генерации из морфологического множества объектов данного класса.

Для описания структур классов объектов, имеющих одинаковое функциональное назначение используется модель представления морфологического множества в виде многодольных графов, рассмотренная выше. Результатом первого уровня является множество идентификаторов технических реализаций связанных с подмножество вершин полученного подграфа.

Второй уровень охватывает вопросы генерации структуры технического решения и формирования его спецификации. Результатом этапа является спецификация структуры объекта, содержащая исчерпывающую структурную информацию. Спецификация структуры объекта может быть представлена в виде блок-схемы (рис. 2), либо с помощью специальных языков.

Рис. 2. Синтезированная структура проектного решения

Используя модель первого уровня можно однозначно идентифицировать объект, назвав все значения его классификационных признаков. Но такая модель не содержит всю информацию о структуре идентифицированного объекта. Поэтому, чтобы восстановить структуру объекта, необходима библиотека базовых параметризованных моделей, представляющая собой множество спецификаций базовых структур, на которые может быть разложена общая спецификация объекта. Если объединить решение первого этапа с такой библиотекой параметризованных моделей и задать правила генерации спецификации устройства, то будет получена модель на новом качественном уровне. Такая модель содержит всю необходимую информацию о морфологическом множестве и позволяет получить спецификацию структуры любого объекта, принадлежащего данному множеству. Данная модель позволяет получить спецификацию структуры любого объекта принадлежащего рассматриваемому классу (рис. 3).

Полученная спецификация не позволяет провести всесторонний анализ объекта, не дает возможность получить какие-либо характеристики объекта, кроме структурных. Если помимо возможности восстановления структуры объекта по значениям классификационных признаков имеется возможность восстановить геометрическую модель, описывающую объект, и провести всесторонний анализ объекта, не только структурный, но и функциональный, то такая модель будет уже универсальной моделью.

Рис. 3. Получение спецификации сгенерированной структуры

Задачами третьего уровня является восстановление геометрической модели технического решения в соответствии с полученной структурной моделью и анализ полученной модели в CAD/CAE системах. Для придания модели универсальности и возможности использования в различных средах САПР, необходимо описание базовых параметризированных элементов хранить в виде описаний на языке Express стандарта STEP. А для реализации структурных связей, создать библиотеку процедур, реализующих правила объединения структурных элементов в соответствии с функциями и правилами создания агрегатов в промышленных САПР.

Модель 3 уровня позволяет провести всесторонний анализ любого устройства, принадлежащего рассматриваемому классу, структура которого идентифицирована. Поэтому на такой модели возможно проведение структурно-параметрического синтеза при помощи модуля, реализующего его алгоритм. Но в настоящий момент отсутствуют универсальные алгоритмы, позволяющие проводить такой синтез за приемлемое время, и поэтому используются различные дополнительные модули, взятые из конкретных предметных областей. Модель 4 уровня является моделью 3 уровня, дополненная знаниями необходимыми для синтеза объектов данного класса. Таким образом, она представляет собой универсальную модель, дополненную алгоритмом синтеза.

В настоящее время рассмотренный подход к решению задачи структурного синтеза находится в стадии формирования языка описания структуры, правил ее генерации и разработки инструментальных программных средств.

Комментарий к данному семинару:

Базуев:Как устанавливается статичность?

Лукиных: Как придать моделям универсальность?

Цельмер: Требования к установлению линейности?

Тихончук: Установить динамичность объекта!

Математический аппарат для построения математических моделей исследуемых объектов. Выбор математической модели объекта и ее предварительный контроль: контроль размерностей, контроль порядков, контроль характера зависимостей, контроль экстремальных ситуаций, контроль граничных условий, контроль математической замкнутости, контроль физического смысла, контроль устойчивости модели.(Цельмер)

Выбор типа математической модели
В технических науках необходимо стремиться к применению математической формализации выдвинутых гипотез и выводов. При решении практических задач математическими методами осуществляются математическая формулировка задачи (разработка математической модели), выбор метода исследования полученной модели, анализ полученного математического результата.

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений – формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса. Для моделирования могут быть использованы непрерывные или дискретные, детерминированные или вероятностные функции.

Анализ информационного массива позволяет установить непрерывность или дискретность исследуемого показателя и объекта в целом. В непрерывных процессах все сигналы представляют собой непрерывные функции времени. В дискретных – все сигналы квантуются по времени и амплитуде. Если сигналы квантуются только по времени, то есть представляются в виде импульсов с равной амплитудой, то такие объекты называют дискретно-непрерывными. Установление непрерывности объекта позволяет использовать для его моделирования дифференциальные уравнения. Одним из методов исследования дискретных процессов является теория автоматов.

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования. Весьма важным на этом этапе является установление границ области влияния изучаемого объекта. Границы области влияния объекта определяются областью значимого взаимодействия с внешними объектами. Данная область может быть определена так: границы области охватывают те элементы, воздействие которых на исследуемый объект существенно; за этими границами действие исследуемого объекта на внешние объекты стремится к нулю. Это позволяет рассматривать моделируемую систему как замкнутую (то есть, с известной степенью приближения, независимую от внешней среды), что упрощает математическое исследование.

Следующим этапом является выбор типа математической модели. Обычно строится несколько моделей, на основе сравнения результатов исследования которых с реальностью устанавливается наилучшая. Если оказывается, что для формирования математической модели недостаточно исходных данных, то выполняется поисковый эксперимент, в ходе которого устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Линейность устанавливается по характеру статической характеристики исследуемого объекта. Под статической характеристикой объекта понимается связь между величиной внешнего воздействия на объект (значением входного сигнала) и его реакцией на внешнее воздействие (значением выходного сигнала). Под выходной характеристикой системы понимается изменение выходного сигнала системы во времени. Если значения выходного и входного сигналов прямо пропорциональны, то моделирование объекта осуществляется с использованием линейных функций. Нелинейность статической характеристики и наличие запаздывания в реагировании объекта на внешнее воздействие являются яркими признаками нелинейности. В этом случае для моделирования объекта должна быть принята нелинейная математическая модель.

Установление динамичности или статичности осуществляется по поведению исследуемых показателей объекта во времени. Применительно к детерминированной системе можно говорить о статичности или динамичности по характеру ее выходной характеристики. Если среднее арифметическое значение выходного сигнала по разным отрезкам времени не выходит за допустимые пределы, определяемые точностью методики измерения исследуемого показателя, то это свидетельствует о статичности объекта. Весьма важным является выбор отрезков времени, на которых устанавливается статичность или динамичность объекта. Если объект на малых отрезках времени оказался статичным, то при увеличении этих отрезков результат не изменится. Если же статичность установлена для крупных отрезков времени, то при их уменьшении результат может измениться и статичность объекта может перейти в динамичность.

Объект исследования можно считать стационарным, если в ходе ряда экспериментов установлено, что значение фиксируемого параметра в течение всего времени наблюдения не выходит за пределы отклонения, соответствующего ошибке измерения.

Первоначальные данные об исследуемом объекте либо результаты поискового эксперимента позволяют установить схему взаимодействия объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных величин. Возможны четыре схемы взаимодействия:

– одномерно-одномерная схема (рисунок 7.1, а) – на объект воздействует только один фактор, а его влияние оценивается по одному показателю (один выходной сигнал); связь выходного сигнала y с входным x может быть описана функцией y = f(x), в качестве которой чаще всего принимают полином;

– одномерно-многомерная схема (рисунок 7.1, б) – действие одного фактора оценивается несколькими показателями, при этом по аналогии с предыдущей схемой определяются отдельно математические модели входного воздействия с каждым выходным сигналом, которые считаются независимыми;

– многомерно-одномерная схема (рисунок 7.1, в) – на объект воздействует несколько факторов, а его поведение оценивается по одному показателю;

– многомерно-многомерная схема (рисунок 7.1, г) – на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателей, при этом математическая модель принимается аналогичной многомерно-одномерному взаимодействию, но учитываются как независимые действия на объект, так и особенности, появляющиеся в результате совместного воздействия факторов.

Рисунок 7.1 – Схемы моделей взаимодействия объекта с внешней средой

Если при использовании многомерно-одномерной и многомерно-многомерной схем для описания зависимости каждого выходного сигнала от входного применяется линейная математическая модель, то появляется возможность использования принципа суперпозиции. Онутверждает, что когда на линейную систему воздействуют несколько входных сигналов, то каждый из них фильтруется системой так, как будто никакие другие сигналы на нее не действуют. Общий выходной сигнал линейной системы образуется в результате суммирования ее реакции на каждый входной сигнал. В случае многомерно-одномерной схемы связь между выходным и входным сигналами описывается выражениями:

– при равнозначности внешних воздействий ;

– при неравнозначности внешних воздействий ,

где а_n – постоянный коэффициент.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем. При этом осуществляются следующие виды контроля:

– контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности;

– контроль порядков направлен на упрощение модели, он предполагает определение порядков складываемых величин и отбрасывание малозначительных слагаемых;

– контроль характера зависимостей предполагает проверку направления и скорости изменения одних величин при изменении других; явления, вытекающие из математической модели, должны соответствовать физическому смыслу задачи;

– контроль экстремальных ситуаций заключается в проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к особым точкам, например, к нулю или бесконечности;

– контроль граничных условий состоит в проверке правильности учета всех связей, наложенных на объекты математической модели, в том числе соответствия им граничных условий;

– контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение;

– контроль физического смысла предполагает анализ физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении математической модели;

– контроль устойчивости модели осуществляется путем варьирования исходных данных в рамках имеющейся информации о реальном объекте, причем оно не должно приводить к существенному изменению решения.

Цель и задачи, которые ставятся при математическом моделировании, играют немаловажную роль при выборе типа модели. Практические задачи требуют простого математического аппарата, а фундаментальные – более сложного, допускают прохождение иерархии математических моделей. В настоящее время при решении технических задач появляется необходимость в привлечении сложного математического аппарата, который сосредоточен в вычислительных программных комплексах инженерного анализа.

Комментарий к данному семинару:

Базуев:Привести пример одномерной-многомерной схемы воздействия.

Лукиных: Построение математической модели.

Мазихин: Задачи и цели М.М.?

Тихончук:Какие объекты исследования можно считать стационарными?

Моделирование как метод практического или теоретического опосредованного оперирования объектом. Подобие явлений как характеристика соответствия величин, участвующих в изучаемых явлениях, происходящих в оригиналах и моделях. Виды моделей.(Тихончук).

Мы уже говорили, что моделирование вообще и математическое, в частности, процесс достаточно сложный и творческий. Тем не менее, наука с годами выработала некоторую общую схему проведения исследований посредством математического моделирования и рекомендует определенную последовательность этапов построения математических моделей. Помня о том, «чтобы научиться плавать – надо плавать», мы рассмотрим их на первом примере — кинематическом анализе механизма.

Всегда ли нужно браться за создание новой модели?

Нет. Математические модели, особенно использующие численные методы и вычислительную технику, требуют для своего создания значительных интеллектуальных и временных затрат. Поэтому если есть другая возможность, разумно ею воспользоваться. Какая? Например, модификации одной из существующих моделей. Однако, если Вы занимаетесь выполнением проектных и конструкторских работ на производстве, созданием систем автоматического

управления, планирования и контроля, рано или поздно Вы выйдете за рамки существующих решений и понадобится что-то новое. Тогда придется взять голову в руки – и за работу! Это, кстати, можно назвать первым этапом: принятие решения о создании модели и формирование рабочей группы. Теперь можно приступать к этапу обследования объекта моделирования.

В чем заключается этап обследования?

Этап обследования включает следующие работы:

• тщательное обследование собственно объекта моделирования с целью выявления основных факторов, механизмов, определяющих его поведение, определения соответствующих параметров, позволяющих описывать моделируемый объект,

• сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополнительных экспериментов,

• аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных рассматриваемому объекту),

• анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

Что должно получиться в результате?

Содержательная постановка задачи моделирования, которая, как правило, не бывает окончательной и может уточняться и конкретизироваться в процессе разработки модели. Однако, все последующие уточнения и изменения содержательной постановки должны носить частный, не принципиальный характер. Если объектом моделирования является технологический процесс, машина, конструкция или деталь, то содержательную постановку задачи моделирования очень часто называют технической постановкой задачи.

Кто занимается этой работой в группе?

Эта работа требует специалистов со специфическими знаниями и способностями. Они должны не только хорошо разбираться в предметной области моделирования, знать возможности современной вычислительной математики и техники, но и быть достаточно коммуникабельными, то есть уметь общаться с людьми. Подобных специалистов в настоящее время называют постановщиками задач.

Источником информации для постановщика могут служить беседы с представителями заказчика, имеющаяся информация об объекте моделирования(в особенности - данные экспериментальных исследований), а также модели, разработанные ранее. На основании анализа всей собранной информации постановщик задачи должен сформулировать такие требования к будущей модели, которые, с одной стороны, удовлетворяли бы заказчика; с другой стороны, реализация модели должна быть осуществлена в заданные сроки в рамках выделенных материальных средств. Специалисты - постановщики должны обладать способностью из большого объема слабо формализованной разнообразной информации об объекте моделирования, из различных, не четко высказанных и сформулированных пожеланий и требований заказчика к будущей модели, выделить то главное, что может быть действительно реализовано.

Из перечисленных требований к постановщикам задач видно, насколько велика ответственность, возложенная на них, и насколько могут быть тяжелы и дорогостоящи ошибки и просчеты, допущенные ими. Неправильная оценка срока и стоимости реализации требуемой модели может привести к неудаче всего проекта, к напрасной потере времени и средств. Специалисты, предрасположенные к работе в качестве постановщиков задач, особенно ценятся и являются, без преувеличения, золотым фондом научных коллективов.

Весь собранный в результате обследования материал оформляются ввиде технического задания на проектирование и разработку модели. Это итоговый документ, заканчивающий этап обследования.

Учитывая огромную важность рассматриваемого этапа, техническое задание следует подвергать внутренней (внутри организации) и внешней экспертизе независимыми экспертами, не участвующими в его разработке. Обязательным условием на этапе разработки технического задания является участие в его обсуждении всех членов рабочей группы.

Каковы здесь принципиальные трудности?

Практически никаких. Члены группы просто переводят требования заказчика на свой научный язык. Если техническое задание сделано качественно, то особых проблем не возникает. Исключение составляют модели, находящиеся на "стыке" различных дисциплин. Трудности в этом случае обусловлены различием традиций, понятий и языков, используемых для описания одних и тех же объектов в разных предметных областях.

Поэтому эффективность деятельности рабочей группы при концептуальной постановке в большой степени зависит от способности ее членов поставить

себя на место специалиста другого профиля, изучить его точку зрения (т.е. особенности его когнитивной модели) и найти некоторый компромисс, учитывающий все ценное.

Для построения концептуальной модели формулируется совокупность гипотез о поведении объекта, его взаимодействии с окружающей средой, изменении внутренних параметров. Как правило, эти гипотезы правдоподобны в том смысле, что для их обоснования могут быть приведены некоторые теоретические доводы и экспериментальные данные, основанные на собранной ранее информации об объекте. В выборе и обосновании принимаемых гипотез в значительной степени проявляется искусство, опыт и накопленные знания членов рабочей группы.

Концептуальная постановка в нашем случае

Анализ механизма провести при следующих допущениях:

• Объектом исследования является плоский механизм, состоящий из прямолинейных стержней ОА и АВ, а также цилиндрических шарниров О и А и ползуна В.

• Траектории всех точек механизма лежат в одной плоскости.

• Кривошип и шатун считать абсолютно твердыми телами.

• Пренебречь наличием люфта в шарнирах О, А и В.

Необходимо определить положения, скорости и ускорения точек А и В как функции времени, поскольку именно эти характеристики определяют положение системы в целом. Соотношения, устанавливающие связь между кинематическими характеристиками отдельных узлов механизма получить из геометрических построений. При проведении расчетов принять: R=0,1м, L=0,25м, H=0,1м, w=0,2с-1. Поскольку кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью w, угол j является линейной функцией времени t: j=wt.

Каков следующий шаг?

Математическая постановка. Это совокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования.

Какие «математические соотношения»?

Какие угодно. Некоторые задачи приводят к системе линейных алгебраических уравнений. Это простейший случай. Другие потребуют решения нелинейных уравнений и систем. В ряде случаев математическая постановка содержит обыкновенные дифференциальные уравнения. И, наконец, наиболее трудный и частый в математическом моделировании случай – интегральные уравнения, уравнения в частных производных и их системы.

А если при выписывании формул допущена ошибка?

Мы получим некорректную математическую модель. К счастью, существуют методики предварительной проверки корректности модели, суть которых – в выполнении ряда проверок и контроля: проверка размерности, порядков, граничных условий, контроль экстремальных ситуаций и физического смысла и так далее. Мы покажем этот аппарат в действии при рассмотрении наших примеров. Но следует отметить, что выполнение всех проверок, хотя и ограждает нас от множества ошибок, не дает 100% гарантию того, что математическая модель корректна. Это окончательно будет ясно после получения результатов по модели и их практической проверки.

Что дальше? Расчет?

В нашем случае – да, в общем – нет. Как правило, постановка задачи приводит к уравнениям, которые необходимо решать: трансцендентным, дифференциальным, интегральным. Методов решений таких задач множество, но каждый имеет свои особенности и область приложения, а следовательно, от того, какой из них будет использован, зависит в конечном счете успех решения. Нередки случаи, когда ошибка в выборе метода сводила на нет все предыдущие усилия.

Поэтому выбор и обоснование выбора метода решения представляют собой отдельный этап. Выбор того или иного метода исследования в значительной степени зависит от квалификации и опыта членов рабочей группы.Аналитические методы, в результате которых решение представляет собой аналитическую зависимость, формулу, более удобны для последующего анализа результатов, но применимы лишь для относительно простых моделей.В случае, если соответствующая математическая задача (хотя бы и в упрощенной постановке) допускает аналитическое решение, последнее, без сомнения, предпочтительнее численного.

Численный методы требуют привлечения компьютеров. Общим для всех численных методов является сведение математической задачи к конечномерной. То есть переходом от функции непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. Например, траектория точки В ищется не как непрерывная функция времени, а как табличная (дискретная) функция координат от времени, то есть определяющая значения координат лишь для конечного числа моментов времени. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи.

Естественно, численное решение задачи подразумевает появление погрешностей. Выделяют три основных составляющих возникающей погрешности при численном решении исходной задачи:

• неустранимая погрешность, связанная с неточным заданием исходных данных задачи (начальные и граничные условия, коэффициенты, правые части уравнений и так далее);

• погрешность метода, связанная с переходом к дискретному аналогу исходной задачи (например, заменяя производную y/(x) разностным аналогом (y(x+Dx)-y(x))/Dx, получаем погрешность дискретизации, имеющую при Dx®0 порядок Dx);

• ошибка округления, связанная с конечной разрядностью чисел, представляемых в компьютере.

Величина погрешности может от действия к действию нарастать или не нарастать (а в некоторых случаях - даже уменьшаться). Если погрешность в процессе вычислений неограниченно нарастает, то такой алгоритм называется неустойчивым или расходящимся. В противном случае алгоритм называется устойчивым или сходящимся.

Выделим следующие группы численных методов по объектам, к которым они применяются:

• интерполяция и численное дифференцирование;

• численное интегрирование;

• определение корней линейных и нелинейных уравнений;

• решение систем линейных уравнений (подразделяют на прямые и итерационные методы);

• решение систем нелинейных уравнений;

• решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных

уравнений;

• решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных

уравнений;

• решение уравнений в частных производных;

• решение интегральных уравнений.

Огромное разнообразие численных методов в значительной степени затрудняет выбор того или иного метода в каждом конкретном случае. Учитывая, что для реализации одной и той же модели можно использовать несколько альтернативных алгоритмических методов, выбор конкретного метода обусловлен тем, какой из них подходит для данной модели с точки зрения обеспечения эффективности, устойчивости и точности результатов, а также более освоен и знаком членам рабочей группы.

Освоение нового метода, как правило, очень трудоемко и связано с большими временными и финансовыми затратами. Основные затраты при этом связаны с разработкой и отладкой необходимого программного обеспечения, обеспечивающего поддержку данного метода.

Следует отметить, что вычислительная математика в определенном смысле более являет собой искусство, нежели "науку" (в понимании последней как области культуры, базирующейся на формальной логике). Очень часто эффективность применяемых методов, разработанных программ определяется нарабатываемыми годы и десятки лет интуитивными приемами, не обоснованными с математических позиций. В связи с этим эффективность одного и того же метода может весьма существенно отличаться при его применении различными исследователями.

Нам в нашем случае повезло: полученные из геометрических соображений зависимости уже дают готовое решение, причем в аналитической форме. И нам остается только перейти к следующему этапу: расчету, или, как его принято(и более правильно) называть –Реализация математической модели на компьютере. Процесс создания программного обеспечения (программы) тоже можно разбить на ряд этапов:

• разработка технического задания на создание программного обеспечения;

• проектирование структуры программного комплекса;

• кодирование алгоритма;

• тестирование и отладка;

• сопровождение и эксплуатация.

Мы не будем вдаваться в детали, поскольку речь здесь идет скорее о программных комплексах, создаваемых по заказу организаций. Нас же больше интересуют чисто рабочие моменты и ситуации. Поэтому перейдем к расчету нашей модели.

Какой программой будем пользоваться?

Я принципиальный сторонник программного обеспечения, поэтому не будем рассматривать в качестве своих помощников такие хорошие, но проприетарные пакеты, как MathCad, MatLab и так далее.

Задача наша проста, поскольку сводится к линейным вычислениям по определенным формулам. «Линейность» в данном контексте означает отсутствие ветвлений по условию, повторяющихся вычисления (циклов) и прочих сложностей.

В связи с этим для расчетов подойдет любой простой инструмент из класса электронных таблиц: Gnumeric или OpenOffice.org Calc. Однако, когда впоследствии нам придется столкнуться с более серьезными задачами, электронные таблицы с ними не справятся. Это не их вина, поскольку они созданы под определенный класс задач. Поэтому нам желательно выбрать инструмент, если уж ни универсальный, то с более или менее широкой областью применения.

Любой программист посоветовал бы нам воспользоваться каким-нибудь алгоритмическим языком, неважно, каким именно: Pascal, C и его разновидности, Python и прочие. Но ведь мы не программисты, и освоение языка до такого уровня, который будет достаточен для решения наших задач, потребует существенных временных затрат. К счастью, этого и не требуется!

Существует целый класс математических пакетов, которые позволяют проводить вычисления самой разной трудности, однако за счет встроенных команд и библиотек являются достаточно простыми в освоении. Из мира свободного ПО самыми распространенными являются Octave, SciLab, Maxima.

Причем, все они являются кроссплатформенными, то есть существуют их версии для разных операционных систем. Мы остановимся на SciLab. Во-первых, он ориентирован именно на численные расчеты. Во-вторых, он более других совместим с очень популярным и очень-очень дорогим пакетом MatLab. В-третьих, SciLab довольно широко распространен по сравнению с другими, следовательно, методической литературы по нему на просторах интернета довольно много.

Проверка адекватности модели

Под адекватностью математической модели будет пониматься степень соответствия результатов, полученных по разработанной модели, данным эксперимента или тестовой задачи. Однако в инженерной практике в силу сравнительной простоты моделей (как в рассмотренном случае) зачастую руководствуются просто здравым смыслом и качественным совпадениям результата с ожидаемым.

В общем же случае неадекватность результатов моделирования возможна по трем причинам:

• Неверна исходная совокупность гипотез

• Принятая система гипотез верна, но константы и параметры в использованных определяющих соотношениях установлены не точно.

• Значения задаваемых параметров модели не соответствуют допустимой области этих параметров, определяемой принятой системой гипотез.

Все три случая требуют дополнительного исследования как моделируемого объекта (с целью накопления новой дополнительной информации о его поведении), так и исследования самой модели (с целью уточнения границ ее применимости).

Анализ результатов

Это заключительный этап. Анализ модели преследует несколько целей:

• обозначить область применения модели

• проверить обоснованность гипотез

• оценить возможность упрощения модели с целью повышения ее эффек-

тивности

• показать, в каком направлении следует развивать модель.

Применительно к нашему случаю можно сказать, что использование полученных зависимостей позволяют проследить поведение всех звеньев с течением времени, представить его графически, а при необходимости – и в динамике, и в результате на основе этих данных выполнить анализ особенностей работающего прибора.

Требуется развитие модели в направлении предоставления возможности вычисления сил реакций в шарнирах.

Возрастанию роли моделирования в научном познании способствовали исследования по изучению особенностей, возможностей и условий использования этого метода в

теоретическом и практическом освоении действительности. Моделирование – метод опосредованного практического или теоретического оперирования объектом, при котором не исследуется интересующий нас объект, а используется вспомогательная искусственная

или естественная система, находящаяся в определенном объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его на определенных этапах познания и дающая при ее исследовании в конечном счете информацию о самом моделируемом объекте

Наши теоретические воззрения, основанные на практическом опыте работы со

студентами в вузе, отталкиваются от того, что социально-педагогическое обеспечение профессионального становления студентов гумаитарных факультетов в университете направлено на развитие их субъектности в профессиональной деятельности и характеризуется уникальностью ресурсного фонда каждого студента. Для решения этой задачи на теоретическом уровне необходимо было отработать определенную модель. На основе теоретического анализа философской, социологической, психологической и педагогической литературы мы выявили концептуальные основы изучаемого процесса, определили связи исследуемого объекта с окружающей средой, что позволяет нам предложить модель социально-педагогического обеспечения профессионального становления студентов гуманитарных факультетов в университете.

Социально-педагогическое обеспечение в нашем понимании – это специфическая педагогическая деятельность по управлению функционированием и развитием системной совокупности ресурсов, привлекаемых для осуществления процесса формирования личностно-профессиональной позиции индивида.Она предполагает определение функционального назначения каждого ресурса, установление взаимосвязей их функций в определенных организационно-педагогических формах.На основе обобщения личного опыта автора и целого ряда исследований, проведенных под нашим руководством, отметим, что, говоря о социально-педагогическом обеспечении профессионального становления студентов гуманитарных специальностей в университете, целесообразно использовать термин «ресурсный фонд», который подразумевает совокупность актуальных и потенциальных, материальных и нематериальных средств, предназначенных и используемых для решения задач формирования субъектной профессиональноличностной позиции студента в вузе. Ресурсный фонд профессионального становления студентов в вузе включает

личностные ресурсы (жизненный опыт, личностный потенциал, сформированность профессионально и социально значимых качеств личности, уровень личной

компетентности, профессиональные ожидания, профессиональная направленность);

институциональные ресурсы (содержание определенного уровня образования и ис-

пользуемые технологии обучения, уровень профессионального мастерства, воз-

растной и квалификационный состав педагогического коллектива, наличие инновационной деятельности в вузе, психологический климат коллектива, особенности

управления образовательным процессом;уровень развития методической деятельности в вузе, структура образовательного учреждения и организации учебновоспитательного процесса в нем);

ресурсы среды (наличие иных образовательных учреждений, социальных учреждений, учреждений культуры, общественных организаций, административных органов, предприятий и организаций, с которыми вуз взаимодействует в целях оптимизации процесса профессионального становления студента, а также наличие опыта взаимодействия вуза и субъектов социально значимой деятельности микро-

района, совместных программ и направлений работы, личных взаимоотношений

и деловых связей представителей коллектива вуза с работниками других организаций и учреждений).

Модель социально-педагогического обеспечения профессионального становления

студентов гуманитарных факультетов в университете отражает следующую идею: цель социально-педагогического обеспечения состоит в оптимизации процесса профессионального становления студентов гуманитарных специальностей университета посредством реализации стратегий управления их ресурсным фондом.

Единство изучаемого целенаправленного процесса определяется логикой прохожде-

ния взаимосвязанных этапов: диагностического (направлен на последовательное решение задач выявления динамики развития иизменения ресурсного фонда); аналитического (направлен на последовательное решениезадачи определения конкретных противоречий и проблем, ситуативно возникающих впроцессе социально-педагогического обеспечения профессионального становления студентов в вузе); проектного (направлен на решение двух основных задач: определить кругизменений и уточнений, которые необходимовнести в процессы актуализации и реализации ресурсного фонда, в рабочие программы,социальную практику, позволяющие опробо-

вать возможности профессиональной деятельности; определить круг необходимых мероприятий в области саморазвития и самовоспитания студентов); организационно-

дятельностного (направлен на последовательное решение ряда технологических задач:

выбрать и адаптировать к намеченным целям профессионального становления соответствующие образовательные и воспитательные модели; согласовать их с существующими моделями вуза; внедрить разработанную на предыдущем этапе программу актуализации ресурсного фонда студента с целью его про-

фессионального становления); рефлексивно-оценочного (направлен на формирование и

развитие профессионально-смыслового самоотношения студента, его способностей к ценностно-смысловому самоопределению и саморазвитию).Внешними обстоятельствами, способствующими запуску механизма управления ресурсным фондом профессионального становления студентов гуманитарных факультетов в университете являются следующие:

предъявление студентам ценностей социокультурной сферы, общекультурной и

профессиональной деятельности, которое предполагает трансляцию основных знаний о социокультурной сфере, о будущей профессиональной деятельности, формирование эмоционального отношения к объектам, включенным в общекультурную и профессиональную деятельность, а также предъявление поведенческих образцов, основанных на деятельностной реализации интериоризированных ценностей общества в целом и профессии в частности;

обеспечение вариативности содержания и форм участия в социальной практике,

которое основывается на принципах гуманистической ориентации и индивидуализации воспитания, а также на понимании специфики социально-педагогического обеспечения как управления функционированием и развитием системной совокупности ресурсов, привлекаемых для осуществления процесса профессионального становления личности;

оказание индивидуальной помощи студенту в раскрытии его потенциалов, в его

самореализации на основе концептуального подхода А.В. Мудрика 2. Мы считаем, что процесс оказания индивидуальной помощи студенту предполагает создание условий для осознания им собственной проблемной ситуации, возникающей в ходе решения возрастных задач, и содействие в преодолении связанных с нею затруднений через актуализацию имеющихся у студента ресурсов;

стимулирование рефлексии, которое основывается на положениях о зависимости

эффективности социально-педагогического обеспечения профессионального ста-

новления от степени активности студента в этом процессе, а также психолого-

педагогических особенностях студенческого возраста, обусловливающих, с одной стороны, возможности, а с другой −потребности молодого человека в самопо-

знании, самоанализе, поиске смысловых основ собственного поведения и деятельности, ценностных ориентиров оценки окружающей действительности.

Результативность процесса социально-педагогического обеспечения профессио-

нального становления студентов гуманитарных факультетов в университете может быть

оценена на основе ряда критериев.В качестве ведущего критерия выступает ориентационно-смысловой, которой предполагает осознанное отношение к профессио-

нальной деятельности, проявляющееся через совокупность таких показателей, как: пони-

мание и осознание социокультурных ценностей и ценности будущей профессии в систе-

ме общества; понимание и оценка целей и задач профессиональной деятельности; при-

знание ценности субъектных отношений;удовлетворенность профессией.

В качестве деятельностно-практического критерия выступает способность к самостоятельной образовательной деятельности, показателями которой являются способность к совместной образовательной деятельности; к преобразованию окружающей действительности методами и средствами профессиональной деятельности; к организации прогнозирования своих и чужих действий и поступков.

Оценочно-аналитический критерий предполагает умение студентов анализировать и рефлексировать собственную деятельность. Показателями этого критерия являют-

ся: способность к оценке явлений и процессов окружающей действительности и собствен-

ной социальной ситуации; к анализу своей образовательной и социально-профессиональной деятельности; к ценностно-смысловому анализу себя как личности и собственных профессиональных действий.

Таким образом, важнейшим элементом концепции социально-педагогического обеспечения является ресурсный фонд студента, представляющий собой совокупность актуальных и потенциальных, материальных и нематериальных средств, используемых для решения задач формирования и развития личностно-профессиональной позиции.

Виды моделей

Построенные модели могут иметь различную сложность. Сложность построенной модели зависит от используемых методов, а также от сложности объекта, который анализируется.

Под сложным объектом понимается объект сложной структуры, который характеризуется большим количеством входных переменных, изменчивостью внутренней структуры и внешних факторов, нелинейностью взаимосвязей и др.

Классификация типов моделей в зависимости от характерных свойств, присущих изучаемому объекту или системе, такова

1. динамические (системы, изменяющиеся во времени) и статические;

2. стохастические и детерминированные;

3. непрерывные и дискретные;

4. линейные и нелинейные;

5. статистические; экспертные; модели, основанные на методах Data Mining;

6. прогнозирующие (классификационные) и описательные.

Рассмотрим подробно прогнозирующие и описательные модели. Именно такое подразделение соответствует делению задач Data Mining на два класса: прогнозирующие и описательные.

Прогнозирующие и классификационные (predictive) модели.

Эти модели в явном виде содержат информацию для прогноза, т.е. позволяют прогнозировать числовые значения либо класс (категорию).

Модели, с помощью которых осуществляется прогноз числовых значений атрибутов, будем называть прогнозирующими. Прогнозирование новых значений осуществляется на основе известных (существующих) значений. Прогнозирующие модели Data Mining позволяют выявить особенности функционирования конкретного объекта и на их основе предсказывать будущее поведение объекта. При использовании моделирования (в отличие, например, от предположений, основанных на интуиции) взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет выбрать наиболее точную модель и получить более надежный прогноз.

В отличие от классификации, в задачах прогнозирования целевыми являются непрерывные переменные.

Примеры прогнозирующих моделей - это модели линейной регрессии (простейшие модели) и модели на основе нейронных сетей.

Модели, с помощью которых осуществляется прогнозирование класса объекта, будем называть классификационными.

Таким образом, с помощью описанных выше моделей решают задачи классификации и прогнозирования. Такое решение подразумевает двухэтапный процесс: создание модели и ее использование.

Создание моделей Data Mining этого типа означает поиск правил, которые объясняют зависимость выходных параметров от входных.

Примеры классификационных моделей - модели на основе деревьев решений, а также байесовский метод.

Комментарий к данному семинару:

Базуев:По каким причинам можно выявить неадекватность модели?

Лукиных: С чем связана неустранимая погрешность?

Мазихин: Что такое моделирование?

Цельмер:Цели анализа модели?