Некоторые пояснения к сказанному выше

Здесь уместно дать пояснения к тому, что было сказано выше. Когда мы говорим о плотности вероятности ?(µ), то имеем в виду распределение по оси µ, плотности нормированной меры, заключенной в интервале [О, 1]. Это обозначает, что любому участку шкалы µ может быть приписан вес, эквивалентный вероятностной мере (площади под кривой ?(µ), приходящейся на соответственный участок. (Наглядно распределение плотности вероятности можно представить себе как непрерывное распределение вдоль оси µ случайной величины, заданной в виде массы, равной единице.) Введение в рассмотрение вероятностной меры позволяет сделать смыслы соизмеримыми по своей значимости для человека, если принять постулат о возможной упорядоченности смыслов по оси µ. Смысл того или иного текста, взятого в целом, оказывается заданным теми весовыми соотношениями, которые определяются функцией ?(µ). Смыслы, будучи по своей природе качественными, обретают количественную характеристику. Мера — термин, имеющий не только математическое, но и философское звучание. Его философское понимание начало развиваться еще в Древней Греции (см. здесь обстоятельную статью А. Лосева [Лосев, 1964]). Мы попытались соединить философское представление о мере с математическим.

Теперь несколько поясняющих слов об условной функции распределения ?(y/µ). В наших построениях мы даем ей несколько отличную интерпретацию от общепринятой в бейесовской статистике(*74). У нас ?(у/µ) — дает плотность распределения случайной величины у (возникающей в нашем сознании в ситуации у) при данном значении µ. Таким образом, аргументом функций ?(у/µ), выполняющей роль фильтра, мы можем считать не у, a µ.

Принятая нами аксиоматика опирается на представление о континууме — множестве, не имеющем пустых мест. Здесь мы полагаемся на нашу интуицию. Сосредоточивая свое внимание на природе смыслов, мы начинаем видеть их во вездесущной неразрывной целостности. Некоторое представление о математическом понимании непрерывности континуума можно получить, сформулировав следующие утверждения: мощностью континуума обладает, скажем, множество всех действительных чисел; на этом множестве как рациональные, так и иррациональные числа обладают свойством плотности — это значит, что для любых двух действительных чисел а и b, отвечающих условию а«b, всегда найдется такое рациональное число r, что a«r«b, и такое иррациональное число ?, что а«?«b; всякое сечение действительных чисел производится числом; такое число единственно, оно может быть по произволу отнесено как к одному, так и к другому подмножеству, являясь верхней границей одного и нижней границей другого (аксиома непрерывности Дедекинда). Упомянем здесь еще и теорему Серпиньского, которая формулируется так; никакой континуум нельзя разложить в объединение счетного семейства непересекающихся замкнутых множеств. В то же время мы знаем, что объединение двух континуумов, имеющих общую точку, есть континуум (см. Математическая энциклопедия, 1977—1985).

Из сказанного выше следует, что неразумно квантовать семантически насыщенный континуум путем его рассечения на подмножества(**75). Привлекательнее представляется возможность квантования континуума путем задания на нем различным образом распределяемой числовой меры. При таком построении мира семантической множественности каждый семантический квант-слово будет содержать весь семантический потенциал, различным образом взвешенный. Слова обретают смысловую размытость. К языку, опирающемуся на континуум смыслов, не может быть применена теорема Гёделя. Язык становится не логичным (в традиционном понимании того, что есть логика), а мифологичным. Мифологичность этого языка, прежде всего в том, что он всегда остается открытым для спонтанной перестройки смысловых квантов