Метод взвешенного среднего. Весовая анизотропная интерполяция (ВАИ)

Метод взвешенного среднего. Анализ по этому методу предельно прост. Расчет значения в узле проводится по формуле

(5.79)

где

b, c — параметры; для каждого метеорологического элемента они подбираются эмпирически, ρ_0i- расстояние между i –й станцией и узлом сетки (обычно измеряется в единицах шага сетки, равного 300 км). Эмпирические значения параметра могут быть следующими: b = 0,5, c = 4 (в случае геопотенциала) и b = 0,5, c =6(когда исследуется ветер).

Весовая анизотропная интерполяция. Значение метеоэлемента f определяется по формуле, аналогичной предыдущему методу

. (5.80)

Отличие заключается в способе нахождения весовых множителей, для нахождения коэффициентов a_i решается система уравнений

, (5.81)

где ρ_ij – расстояние между i-й j-й метеостанциями, ρ_0j - расстояние между j-йметеостанцией и точкой интерполяции (узлом сетки).

Найденные веса обладают двумя интересными свойствами.

Во-первых, если узел сетки случайно совпадает со станцией, то проанализированное значение будет равно измеренному.

Во-вторых, здесь, как и в оптимальной интерполяции, веса учитывают особенности расположения станций между собой и относительно узла.

Система (5.81) может быть записана в виде

LA=Y, (5.82)

где

(5.83)

матрица весовых коэффициентов,

(5.84)

матрица расстояний между i –й и j-йметеостанциями,

(5.85)

матрица расстояний между j-йметеостанцией и точкой интерполяции (узлом сетки). Решение системы (5.82) имеет вид

A=L^-1Y, (5.86)

где L^-1 обратная матрица. После нахождения весовых множителей можно выполнять интерполяцию по формуле (5.80).