Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциальное уравнение движения реальной вязкой жидкости (уравнение Навье-Стокса).




Читайте также:
  1. А. Основное уравнение МКТ идеального газа
  2. АНАЛИЗ ПЛЕВРАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ № 7
  3. Анализ состояния, движения и использования основных фондов
  4. Анимация движения. Слои
  5. Аристотель считает изобретателем диалектики Зенона Элейского, который подверг анализу противоречия, возникающие при попытке мыслить понятия движения и множества.
  6. БУДУЩЕЕ ДВИЖЕНИЯ САНКИРТАНЫ
  7. БЮДЖЕТ ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ (КАССОВЫЙ БЮДЖЕТ) (для сведения, считать не надо, но понимать что и откуда - следует)
  8. В каком случае недопустимо оставление искового заявления без движения
  9. В Украинском штабе партизанского движения
  10. В-третьих, в реальной жизни не всегда совместимо все то, что бы мы хотели в ней совместить.

dV=dxdydz

Рассмотрим движение по оси X. Действуют силы: гидростатического давления P, тяжести, инерции, вязкости.

Реальная жидкость при движении испытывает внутреннее трение, т.е. в ее слоях возникают касательные напряжения .

Поэтому уравнение Эйлера движения идеальной жидкости для оси X должно быть дополнено силой, расходуемой на преодоление сил сопротивления трения.

Сила трения, действующая на нижнюю плоскость параллелепипеда dxdy, в одномерном движении вдоль оси x равна τdxdy, а на верхнюю, на расстоянии dz будет равна .

Здесь выражает изменение касательного напряжения в любой точке на нижней плоскости параллелепипеда, а - такие изменения вдоль ребра dz до верхней плоскости.

Проекция вектора действующей силы вдоль оси x :

∑Xi: τdxdy– = .

Подставив в это выражение значение касательного напряжения, распространяемого по оси z, получим изменение проекции вектора силы вдоль оси X:

=

Выражение проекции вектора рассеянной силы вдоль других направлений аналогично. Тогда уравнение для трехмерного распространения напряжения в направлении оси X примет вид:

- равнодействующая сил трения по оси X, где Wx- оператор Лапласса.

Если dV будет перемещаться в направлениях Y и Z, то аналогичным образом получаем для сил трения (сил вязкости) следующую систему:

X: μ Wxdxdydz

Y: μ Wydxdydz→составляющие сил трения, вводимые в уравнения движения идеальной жидкости

Z: μ Wzdxdydz

 

Дифференциальные уравнения движения реальной вязкой жидкости Навье-Стокса :

X: ( Wx )dxdydz = dxdydz

Y: ( Wy )dxdydz = dxdydz

Z: ( Wz - ρg)dxdydz = dxdydz

 

Где , , - субстанциональные производные Wx, Wy, Wz по времени.

 

Уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности потока составляют системы дифференциальных уравнений, позволяющих полностью описать движение вязкой жидкости.

 


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 6; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Тема: ФОРМИРОВАНИЕ ЛИЧНОСТИ В КОЛЛЕКТИВЕ


lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты