Лекальные кривые линии.

Для построения лекальных кривых определят точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так называемые конические сечения -эллипе, парабола, гипербола получаемые в результате сечения кругового конуса плоскостью, эвольвента, синусоида и другие кривые с некоторыми из мы более подробно познакомимся в курсе проекционного черчения.

Эллипс. Если рассечь поверхность кругового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образующие, то в плоскости сечения получится эллипс.

Рис. 49

Эллипс (рис. 49) - это плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний каждой из ее точек М до двух заданных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равная большой оси эллипса: MF1+MF2=AB. Оси эллипса - большая АВ и малая СD - взаимно перпендикулярны и одна делит другую пополам. Оси делят кривую эллипса на четыре равные, попарно симметричные части. Если из концов малой оси CD, как из центров, описать дугу окружности радиусом, равным половине большой оси эллипса R = ОА = ОВ, то она пересечет ее в точках F1 и F2, называемыхфокусами.

На рис. 49 приведен один из способов построения эллипса по его осям. На заданных осях АВ и СD. как на диаметрах, строим две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делим на произвольное число частей, и полученные точки соединим прямым и с центром О. Из точек пересечения 1, 1', 2, 2', 3, 3', 4, 4' со вспомогательными окружностями проведем отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках Е, F, К, М, принадлежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кривой, получим эллипс.

На рис. 50 представлено построение эллипса по восьми точкам для случая построения окружности в прямоугольной диметрии.

Рис. 50 Построение эллипса по 8 точкам при помощи прямоугольного равнобедренного 45-градусного треугольника

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскость Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения получится парабола (рис.51).

Рис. 51 Построение параболы по одной точке, вершине и оси

Парабола (рис.51) - плоская незамкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от данной прямой MN -направляющей, перпендикулярной оси параболы, и от фокуса F. Вершина параболы В расположена посередине между фокусом F и направляющей MN.

На рис.51 парабола построена по заданной точке А, вершине В и оси BD. Через точки А и Е проведем горизонтальную и вертикальную прямые дo пересечения в точке С. Отрезки АС и ВС делим на одинаковое число частей. Через полученные точки вертикального отрезка проведем горизонтальные прямые, а точки деления горизонтального отрезка соединим с вершиной параболы - с точкой В. Пересечение прямых с одинаковой нумерацией дает ряд точек параболы, которые соединяем плавной кривой.

Гипербола. Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельно оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рис.52).

Рис. 52 Построение гиперболы

Гиперболой(рис.52) называется плоская кривая, у которой разность расстояний от каждой ее точки до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная расстоянию между ее вершинами а и Ь, например SF1-SF2=ab.

У гиперболы две оси симметрии - действительная АВ и мнимая CD. Две прямые KL и K1L1 проходящие через центр О гиперболы и касающиеся ее ветвей в бесконечности, называются асимптотами.

Гиперболу можно построить по заданным вершинам а и b и фокусам F1 и F2. Вершины гиперболы определяем, вписывая прямоугольник в окружность, построенную на фокусном расстоянии (отрезке F1F2), как на диаметре. На действительной оси АВ справа от фокуса F2 намечаем Произвольные точки 1, 2, 3, 4,... Из фокусов F1 и F2 проводим дуги окружностей сначала радиусом а-1, затем радиусом Ь-1 до взаимного пересечения по обе стороны от действительной оси гиперболы. Далее выполним взаимное пересечение следующей пары дуг радиусами а-2 и Ь-2 (точка S) и т. д. Полученные точки пересечения дуг принадлежат правой ветви гиперболы. Точки левой ветви будут симметричны построенным точкам относительно мнимой оси CD.

Практические занятия
по теме «Циркульные и лекальные кривые».

Упражнение 1. Циркульные кривые.

Цель задания. Освоить различные способы построения овалов. Научиться строить различные циркульные кривые.

Упражнение 2. Архитектурные обломы.

Архитектурными обломами называют профили отдельных элементов, входящих в состав наружных или внутренних карнизов зданий и других архитектурных элементов. Различные сочетания архитектурных обломов, выполненные в натуральную величину, служат основой для изготовления штукатурных шаблонов, которые предназначены для создания профилей карнизов при отделочных работах.

Цель задания.Познакомиться с основными видами архитектурных обломов и научиться их вычерчивать, (см. Ю.Н. Орса, А.Н. Домбровский. Сборник заданий по черчению для слушателей подготовительных курсов МАРХИ).

Упражнение 3. Лекальные кривые.

Цель задания. Научиться чертить различные лекальные кривые

Методические указания.

Скомпоновать на рабочем поле (лист 300x400 мм), построить в карандаше и обвести тушью по лекалу следующие кривые:

а) эллипс,

б) параболу,

в) гиперболу,

г) спираль Архимеда.

Рис. 53 Построение спирали Архимеда

Вычерчивание лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал. Предварительно от руки прорисовывают кривую по точкам. Принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем. Выбираем ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим количеством точек очерчиваемой кривой. Далее проводим не всю дугу кривой, совпадающую с лекалом, а лишь среднюю часть ее. После этого подбираем другую часть лекала, но так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведенной кривой и не менее двух последующих точек кривой, и т. д. Таким образом, обеспечивается плавный переход между отдельными дугами кривой.

Лекальные кривые обводятся тушевой линией толщиной 0,3- 0,4 мм, остальные линии и надписи- 0,1мм.