АДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Высказывания. Основные операции над высказываниями

Высказыванием, которое получено из высказываний , и с помощью наибольшего количества логических операций, является высказывание …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Аксиоматический метод

Среди данных понятий определяемыми понятиями являются следующие …

			угол, треугольник
			прямая, плоскость
			множество, точка
			точка, прямая

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Даны множества и . Тогда для них истинны высказывания …

Решение:
Найдем разность множеств и .
Разность множеств и есть множество, состоящее из элементов множества , не являющихся элементами множества . Удаляя из множества элементы и , принадлежащие , получим . Значит, высказывание истинно, а высказывание ложно.
Разность множеств и есть множество, состоящее из элементов множества , не являющихся элементами множества . Удаляя из множества элементы и , принадлежащие , получим . Значит, высказывание истинно, а высказывание ложно.
Таким образом, истинны высказывания и .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории множеств

Пусть – множество слов, начинающихся с буквы «д», а – множество слов, состоящих из двух слогов. Известно, что и . Тогда может быть словом …

			дуб
			дорога
			добро
			робот

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Перестановки, размещения и сочетания

В студенческой группе 10 девушек и 12 юношей. Тогда двух студентов для выполнения некоторого задания можно выбрать ___ способами.

Решение:
По условию задачи для выполнения задания надо выбрать 2 студентов из . Для этого нужно составить всевозможные двухэлементные подмножества из множества, содержащего 22 элемента. Так как в данном случае порядок элементов не имеет значения, то речь идет о сочетаниях из 22 по 2 элемента.
Число различных сочетаний из по элементов вычисляется по формуле: .
Значит, число способов выбора 2 студентов из 22 ( , ) равно .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Числовые множества

Промежуток числовой оси содержит ___ целых чисел.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Куплены два лотерейных билета. Событие – «выиграл первый билет». Событие – «выиграл второй билет». Установите соответствие между указанными событиями и их смысловыми значениями.
1.
2.

Решение:
Напомним, что обозначение соответствует событию, противоположному событию . Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в , называется противоположным событием событию .
Суммой двух событий и называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий или , то есть или события , или события , или обоих этих событий.
Событие – «выиграл первый билет», событие – «выиграл второй билет», тогда – «выиграл хотя бы один билет (либо первый, либо второй, либо оба вместе)». В этом случае событие, противоположное , обозначается и состоит в том, что среди купленных билетов нет хотя бы одного выигравшего, то есть «ни один билет не выиграл».
Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
Событие – «первый билет не выиграл», событие – «выиграл второй билет», тогда произведение событий означает, что «первый билет не выиграл, но выиграл второй» или «выиграл только второй билет».

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дисперсия случайной величины равна . Значение среднего квадратического отклонения случайной величины равно …

Решение:
Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: .
Подставив известное значение дисперсии, получим: .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории вероятностей. Математика случайного

Произведено выстрелов по мишени. Относительная частота попаданий оказалась равной 0,6. Установите соответствие между – количеством промахов – и числом проведенных испытаний:
1) ,
2) ,
3) .

Решение:
Относительной частотой события называется отношение числа опытов , в которых появилось это событие, к числу всех произведенных опытов : .
Опыт – выстрел по мишени. Событие – «цель поражена». Событие – «промах» – является противоположным для события , то есть состоит в том, что в результате испытания событие не произошло. Так как дано количество опытов, в которых проявилось событие , противоположное , то определим количество опытов, в которых произошло событие : .
Тогда .
По условию задачи дана относительная частота . Выразим из формулы . Получим . Найдем для данных при постоянном . Если , то . Для получим и для имеем .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

График функции распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
.
Тогда значение, которое не может принимать случайная величина , равно …

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Классическое определение вероятности

В телефонном номере забыты 2 последние цифры. Вероятность того, что при случайном наборе будут набраны верные цифры, равна …

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания:
.
Из определения следует, что необходимо подсчитать число событий, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов.
Очевидно, что благоприятное событие только одно, поскольку верный номер всего один.
Общее число элементарных исходов – это количество чисел вида 00, 01, 02,…, 99. Таких чисел 100.
Тогда вероятность того, что при случайном наборе нужный телефонный номер будет набран верно, равна .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Закон распределения дискретной случайной величины – количество выпадений «гербов» при двукратном подбрасывании монеты, имеет следующее графическое представление …

Решение:
Графически закон распределения имеет вид ломаной (многоугольника распределений) с вершинами в точках , где – значения, которые может принимать случайная величина , а – их вероятности.
Составим закон распределения дискретной случайной величины – количество выпадений «гербов» при двукратном подбрасывании монеты.
Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями этой величины и соответствующими им вероятностями
,
где .
Случайная величина – количество выпадений «гербов» при двукратном подбрасывании монеты. При двойном броске «герб» может выпасть либо 0 раз, либо 1 раз, либо 2 раза. Поэтому возможные значения случайной величины .
При двукратном подбрасывании монеты возможны следующие результаты: РР, РГ, ГР и ГГ (Р – решка, Г – герб).
Поэтому вероятность , то есть невыпадения «герба» .
Вероятность , то есть однократного выпадения «герба» .
Вероятность , то есть двукратного выпадения «герба» .
Закон распределения имеет вид:
.
Построим точки , и , а затем соединим их отрезками: