ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Функция задана и непрерывна на всей числовой прямой, и – действительные числа. Тогда верно утверждение …

Решение:
Если функция задана и непрерывна на всей числовой прямой, и , , – действительные числа, то справедливо следующее свойство определенного интеграла:
,
или . Тогда, например, при .

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции

Начало формы

Конец формы

Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Начало формы

Конец формы

Промежуток возрастания функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции

Начало формы

Конец формы

Предел равен …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка

Начало формы

Конец формы

Неявная функция определяется как решение уравнения . Тогда производная первого порядка при равна …

Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения .
Тогда
.
Решим последнее уравнение относительно , получаем
.
Подставив значение в уравнение , получаем , то есть . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции

Начало формы

Конец формы

Область определения функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Начало формы

Конец формы

Статическая линейная модель Леонтьева многоотраслевой экономики продуктивна. Тогда матрица коэффициентов прямых затрат может иметь вид …

Решение:
Во-первых, коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли, то есть . Во-вторых, модель Леонтьева продуктивна, если сумма элементов каждой строки матрицы не больше единицы и хотя бы для одной строки эта сумма меньше единицы. Обоим этим условиям удовлетворяет матрица
.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности

Начало формы

Конец формы

В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя обладает свойством …

Решение:
Функция полезности потребителя не обладает свойством , так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как с ростом объема потребления блага полезность растет, то есть .
Функция полезности не обладает свойством , так как при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности, то есть .
А так как с ростом объема потребления блага скорость роста полезности замедляется, то функция полезности обладает свойством .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения

Начало формы

Конец формы

Даны функции спроса и предложения , где p – цена товара. Тогда равновесный объем спроса-предложения равен …

Решение:
Определим предварительно равновесную цену спроса-предложения, решив уравнение , или . Получаем квадратное уравнение , корни которого равны , . Так как , то равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда равновесный объем спроса-предложения можно вычислить, например, как .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции

Начало формы

Конец формы

Производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. Тогда параметры и могут принимать значения …

			,
			,
			,
			,

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей

Начало формы

Конец формы

Корень уравнения равен …

			– 3
			– 9

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства

Начало формы

Конец формы

Среди представленных множеств линейное пространство не образует…

			множество всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа
			множество всех векторов, принадлежащих пространству
			множество всех матриц размерностью m´n
			множество всех векторов, принадлежащих пространству

Решение:
Множество образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений

Начало формы

Конец формы

Для невырожденной квадратной матрицы решение системы в матричной форме имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица

Начало формы

Конец формы

Для матрицы обратная матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы

Начало формы

Конец формы

Ранг матрицы равен …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами

Начало формы

Конец формы

Даны матрицы , . Тогда матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез

Начало формы

Конец формы

Соотношением вида можно определить …

			левостороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			двустороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Решение:
Данное соотношение определяет левостороннюю критическую область, так как левосторонней называют критическую область, определяемую соотношением , где – положительное число, а – уровень значимости.

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда

Начало формы

Конец формы

Размах варьирования вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 14 равен …

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки

Начало формы

Конец формы

Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда объем выборки равен …

Решение:
Объем выборки вычисляется по формуле , где – частота варианты . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа

Начало формы

Конец формы

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …

			– 0,67
			– 1,6
			0,74
			1,6

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения

Начало формы

Конец формы

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

			13,14
			13,0
			13,34
			13,2

Решение:
Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть .

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Начало формы

Конец формы

Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …

			1,12
			0,01
			2,24
			13,56

Решение:
Точность интервальной оценки определяется как , то есть .

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой

Начало формы

Конец формы

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда соответствующая ей матрица рисков будет иметь вид …

Решение:
Определим предварительно показатели благоприятности и и вычислим соответствующие риски игрока, как разности между показателями благоприятности и соответствующими элементами матрицы выигрышей:
, , , ,
, , , .
Тогда матрица рисков примет вид:

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление

Начало формы

Конец формы

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда, для изменения критического пути, продолжительность работы можно увеличить на …

			7 дней
			5 дней
			3 дня
			1 день

Решение:
Выделим полные пути:
,
,
,
,
вычислим их длины: , , , . Тогда критическим будет путь с наибольшей длиной .
Чтобы критический путь изменился надо продолжительность работы увеличить, например, на 7 дней, так как .

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача

Начало формы

Конец формы

В транспортной задаче распределение поставок задано таблицей:

Тогда значение потенциала будет равно …

Решение:
Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно, , то есть .
, то есть .
, то есть .
, то есть .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Начало формы

Конец формы

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции достигается в точке …

			B
			D
			A
			C

Решение:
Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка B как точка «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

			7,56
			3,2
			3,36
			6,0

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …

Решение:
Для вычисления события (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Начало формы

Конец формы

Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна ; второй – ; третий – . Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика хотя бы один станок, равна …

			0,49
			0,51
			0,6
			0,25

Решение:
Введем обозначения событий: (вмешательства наладчика потребует – ый станок), (вмешательства наладчика потребует хотя бы один станок).
Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

			0,7
			0,85
			0,6

Решение:
По определению . Следовательно, и . Этим условиям удовлетворяет, например, значение .