Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Кривые второго порядка.




Читайте также:
  1. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  2. Биотоплива второго поколения — различные топлива, полученные различными методами пиролиза биомассы, или другие топлива, отличные от метанола, этанола, биодизеля.
  3. Вавилонская башня нового мирового порядка. 2013г
  4. Главные оси и вершины кривой второго порядка
  5. Диаметры и центр кривой второго порядка
  6. Изгибающиеся назад кривые предложения труда
  7. Канонические уравнения кривых второго порядка
  8. Кривая второго порядка
  9. Кривая второго порядка может быть задана уравнением
  10. Криволинейный интеграл второго рода

Общее уравнение второго порядка относительно х и у имеет вид:

,

В котором коэффициенты А, В, и С одновременно не равны нулю: .

Линии, описываемые уравнением второго порядка, называются кривыми второго порядка. Любая кривая второго порядка, это либо эллипс (частный случай – окружность), либо гипербола, либо парабола, за исключением отдельных вырожденных случаев.

 

Эллипс (рис. 1).

 

Основные параметры Эллипса:

1. Точки F1(c,0) и F2(-c,0) называются фокусами эллипса. Ось Ох, на которой лежат фокусы эллипса, называется фокальной осью.

2. Точка О(0,0) – центр эллипса.

3. А1(а,0), А2(-а,0), В1(0,b), B2(0,-b) – вершины эллипса. Отрезки А1А2=2а и В1В2=2b – большая и малая оси эллипса, а а и b – большая и малая полуоси. Эллипс расположен внутри прямоугольника со сторонами 2а и 2b, с центром в начале координат.

Каноническое уравнение эллипса

,

При a=b, имеем частный случай эллипса – окружность, ее каноническое уравнение имеет вид:

(при a=b, R2=a2).

Координаты фокуса F находятся по формуле: . Отношение называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму: , для окружности .

 

 

Гипербола (Рис. 4.2). Каноническое уравнение гиперболы с фокальной (действительной) осью Оx имеет вид:

 

 

Основные параметры гиперболы:

1. Точка 0(0,0) – центр гиперболы;

2. Точки F1(c,0) и F2(-c,0) – конусы гиперболы, а ось, на которой лежат конусы, называется фокальной (действительной) осью гиперболы (на рис. Ось Ох). Тогда ось Оy – мнимая ось гиперболы;

3. Точки А1(а,0) и А2(-а,0) – вершины гиперболы;

4. Число а – действительная полуось гиперболы, b – мнимая полуось;

5. Гипербола имеет 2 ветви;

6. Координата фокуса с=√a²+b²;

7. Гипербола располагается вне прямоугольника со сторонами 2а и 2b. Диагонали этого прямоугольника определяются уравнениями: (y=b/a*x) и (y=- b/a*x) и являются асимптотами гиперболы;

8. Эксцентриситет, определяющий форму гиперболы, ε=с/а, ε>1.

Если а=b, гипербола называется равносторонней;

Если действительная ось гиперболы расположена на оси Оy, а мнимая - на оси Ох, гипербола называется сопряженной к представленной на рис. 2 и имеет каноническое уравнение вида (изображена пунктиром на рис. 2):



 

Парабола. Каноническое уравнение параболы имеет вид:

y²=2px (x²=2py),

где р – параметр параболы, F(p/2,0) – фокус. Для первого уравнения, осью симметрии параболы является ось Ох, для второго ось Оу. NF – директриса параболы. Для любой точки М(х,у): FM=MN; MN перпендикулярна директрисе. При р>0, ветви параболы направлены вправо, при р<0 – влево (вверх, вниз для второго уравнения. Точка 0(0,0) – вершина параболы).


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 13; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вложенные логические функции | Описание расчетной модели каркаса здания торгово-развлекательного центра


lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты