КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кривые второго порядкаСтр 1 из 3Следующая ⇒ Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Определение 1 Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка
где -- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел отлично от нуля. Уравнение (1) в зависимости от коэффициентов может задавать только четыре типа кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Мы рассмотрим гиперболу. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между фокусами. Простейшее уравнение гиперболы
Здесь a - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы. Если 2c - расстояние между фокусами гиперболы, то между a, b и c существует соотношение a2 + b2 = c2.
При b = a гипербола называется равносторонней. Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид x2 - y2 = a2. Фокусы гиперболы лежат на ее действительной оси. Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами этой гиперболы к длине ее действительной оси. Асимптоты гиперболы - две прямые, определяемые уравнениями
Напомним, что асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, которая обладает тем свойством, что когда точка по кривой удаляется в бесконечность, ее расстояние до этой прямой стремится к нулю. Построить гиперболу, заданную уравнением Решение: на первом шаге приведём данное уравнение к каноническому виду . Пожалуйста, запомните типовой порядок действий. Справа необходимо получить «единицу», поэтому обе части исходного уравнения делим на 20: Здесь можно сократить обе дроби, но оптимальнее сделать каждую из них трёхэтажной: И только после этого провести сокращение: Выделяем квадраты в знаменателях: Готово. Итак, воспользуемся плодом наших трудов – каноническим уравнением :
|