![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Окружность. ЭллипсСтр 1 из 4Следующая ⇒ СОДЕРЖАНИЕ 1. Окружность. Эллипс; 2. Гипербола; 3. Парабола; 4. Литература.
Окружность. Эллипс При рассмотрении уравнений прямой на плоскости мы видели, что все они – уравнения первой степени, т. е. переменные х и увходят в них Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой ее центром. Пусть
(1) – уравнение окружности радиуса R c центром в точке с координатами Эллипсом называется множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0. Пусть фокусы эллипса лежат на оси Х, причем
Пусть По определению эллипса: r1 + r2 = 2a, а > c. Из прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, имеем:
Умножим (2) на
Сложим уравнения (2) и (3):
Возведем (4) в квадрат:
Пусть
(5) – каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. Соответственно, уравнение – каноническое уравнение эллипса с центром в точке Числа а и Точки Так как
Эксцентриситетом эллипса e называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.
Следовательно, При Выразим фокальные радиусы точки
Из (3):
Значит, подставив координаты точки Прямые
Заметим, что директрисы эллипса обладают следующим важным свойством:
т. е. отношение расстояния ri от любой точки эллипса до фокуса к расстоянию di от нее до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса.
|