Решение. 2. Две логические операции: и .

1. Две переменные: Х и Y.

2. Две логические операции: и .

3. Строим схему:

Ответ: 1 0 1 = 1.

Упражнение 2.Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X Y . Вычислить значения выражения для Х=1, Y=0.

Решение.

1. Переменных две: Х и Y.

2. Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции.

3. Схему строим направо в соответствии с порядком логических операций:

4. Вычислим значение выражения: F = 1 0 = 0.

Рассмотрим, как из логических элементов можно сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел — так называемый одноразрядный сумматор или полусумматор. Это устройство должно давать на выходе следующие сигналы:

0 + 0 = 0 0

0 + 1 = 0 1

1 + 0 = 0 1

1 + 1 = 1 0

Составим таблицу истинности для этого сумматора, обозначив слагаемые X и Y, а результаты P (перенос в старший разряд) и Z (сумма):

Из этой таблицы сразу видно, что перенос можно реализовать с помощью операции логического умножения: .

Получим теперь формулу для вычисления суммы. Как видим, значение суммы есть значение отрицание эквивалентности: . Упростим последнее выражение:

.

Таким образом, для определения суммы можно применить следующее логическое выражение: .

Построим таблицу истинности для данного логического выражения и убедимся в правильности наших действий:

A	B

Теперь на основе полученных логических выражений из базовых логических элементов можно построить схему сложения одноразрядных двоичных чисел.

По логической формуле переноса легко определить, что для получения переноса необходимо использовать логический элемент «И».

Анализ логической формулы для суммы показывает, что на выходе должен стоять элемент логического умножения «И», который имеет два входа. На один из входов надо подать результат логического сложения исходных величин А И В, то есть на него должен подаваться сигнал с элемента логического сложения «ИЛИ».

На второй вход требуется подать результат инвертированного логического умножения исходных сигналов ( ), то есть на второй вход должен подаваться сигнал с элемента «НЕ», на вход которого должен поступать сигнал с элемента логического умножения «И» (рис.4).

Рис. 4. Полусумматор двоичных чисел

(см. слайды 14 и 15 (LOGICHESKIE_OSNOVY_KOMPJUTERA))