Расчет центрально-сжатых колонн (стоек). Общие подходы

Расчет прочности центрально-сжатых колонн (элементов) ве­дется из предпосылки, что нормальные напряжения а в их попе­речном сечении распределяются равномерно (рис. 5.3).

В строительных конструкциях исходя из расчета по предель­ным состояниям несущая способность считается обеспеченной, если выполняется условие (2.1)

N< Ф,

где /V— наибольшая вероятная нагрузка;

Ф— наименьшая вероятная несущая способность сечения, ко­торая зависит от расчетного сопротивления материала R и площа­ди поперечного сечения А, т.е. формула (2.1) принимает вид

N<RA. (5.1)

Формулу (5.1) можно рассматривать как базовую при расчетах прочности.

В большинстве случаев при работе колонн возникает, как уже говорилось, явление продольного изгиба, при котором несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах сжа­тых колонн (элементов) это учитывается введением коэффициента продольного изгиба ф, имеющего значения меньше 1,0. Поэтому, расчетная формула для расчета центрально-сжатых колонн неза­висимо от материала принимает вид

УУ<_Ф/М.(5.2)

Формулу (5.2) можно рассматривать как базовую при расчетах на устойчивость. Для каждого из материалов: стали, железобето­на, камня, дерева — она видоизменяется с учетом особенностей их работы под нагрузкой.

Величину коэффициента продольного изгиба ф можно опреде­лить по формулам, которые опытным путем установлены для каж­дого из материалов, но для удобства расчетов для его определения в строительных нормах обычно приводятся таблицы. Основным параметром, от которого зависит ф, является гибкость стержня (колонны) — X. Не останавливаясь на математических обоснова­ниях, укажем, что гибкость определяется по формуле

Ъ = !±, где /₀ — расчетная длина стержня, которая, в свою очередь, опре­деляется по формуле

/₀ = ц/, (5.4)

где /— геометрическая длина стержня;

ц — коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня, и определяется он по табл. 5.1:

а) шарнирное закрепле­ние верхнего и нижнего концов стержня;

б) верхний конец стер­жня закреплен шарнирно, а нижний защемлен;

в) защемление верхнего и нижнего концов стержня;

г) верхний конец стержня не закреплен, а нижний защемлен;

д) верхний конец стержня за­креплен шарнирно на упругоподвижной опоре, а нижний конец стержня защемлен.

Коэффициент расчетной длины ц при расчете деревянных кон­струкций отличается от коэффициентов, принятых при расчете стальных конструкций, так как учитывает, что из-за усушки дре­весины невозможно обеспечить полное защемление концов дере­вянных стержней. Определение расчетных длин для железобетон­ных и кирпичных колонн рассмотрено в соответствующих пара­графах, но в целом выполняется аналогично определениюрасчетных длин для стальных и деревянных элементов. Правила построения расчетных схем изложены в главе 4.

В знаменателе формулы (5.3) присутствует величина /, которая называется радиусом инерции. Она определяется по формуле

i = ^, (5.5)

где /— момент инерции сечения стержня; А— площадь сечения стержня.

Так как размеры сечения часто не одинаковы относительно осей изгиба, могут различаться и радиусы инерции относительно этих осей (4, 1_У) и, следовательно, могут различаться гибкости (Х„ Х_у):

^кх~Т' *>/' (5.3, а)

'* у

Продольный изгиб центрально-сжатого элемента будет про­исходить относительно оси, по отношению к которой гибкостьбольше.

тип 1: определение размеров сечения колонны от заданной на­грузки N:

После определения требуемой площади поперечного сечения выполняется подбор размеров сечения. Это наиболее распростра­ненный тип задач при расчете и проектировании колонн;

тип 2; проверка несущей способности колонны: