Расчет сжатых стержней

Сжатые стержни рассчитываются как центрально-сжатые эле­менты. Порядок расчета сжатых стержней ферм аналогичен рас­чету центрально-сжатой колонны (см. раздел 5). При централь­ном сжатии должны быть обеспечены прочность, устойчивость и ограничивается гибкость. Расчет по прочности производится толь­ко в случае наличия ослаблений в расчетном сечении стержней. Если ослаблений нет, то наибольшие по величине напряжения получаются при расчетах устойчивости.

В соответствии с расчетом устойчивости требуемая площадь сечения стержня фермы определяется из формулы (5.3, б)

Гибкость сжатых поясов и стержней ферм проверяется по урав­нению (5.4, г) аналогично проверке гибкости растянутых стержней. Предельная гибкость сжатых стержней определяется по табл. 5.4.

Примеры расчета центрально-растянутого и центрально-сжа­того стержней (примеры 9.1, 9.2) см. ниже.

9.2.3. Особенности конструирования стержней стальных ферм

Независимо от материалов, из которых выполняется ферма, оси стержней в узлах должны сходиться (пересекаться) в одной точке (рис. 9.13). В случае если оси не сходятся в одной точке, в узле воз­никают изгибающие моменты, которые резко ухудшают работу узла.

Конструируя стержни стальных ферм, учитывают следующие особенности:

1. Уголки верхнего пояса должны быть обращены обушками вверх, нижнего пояса — вниз; для решеток и стоек эта рекомен­дация не обязательна.

2. Центр тяжести сечения стержня (расстояние от края обуш­ка до центра тяжести сечения Zo определяется по сортаменту про­катных элементов (см. Приложение 1)) должен совпадать с осе­выми линиями фермы (рис. 9.14).

3. Края стержней решетки не доводятся друг до друга и до по­ясов фермы на расстояние 50 мм.

Это делается для уменьшения сварочных напряжений в фасон -ках фермы (рис. 9.15).

4. Для сечений стержней фермы принимают прокатные угол­ки с размерами полок не менее чем 50x50x5 мм независимо от расчета.

5. Для обеспечения совместной работы уголков устанавливают­ся стальные соединительные прокладки на расстоянии: не более 40/ для сжатых стержней и 80/для растянутых, где / — радиус инерции одного уголка относительно оси у—у (рис. 9.12). 6. Размеры фасонок определяются из учета размещения на них сварных швов, прикрепляющих стержни фермы. Толщина фасо­нок принимается одинаковой на всей ферме и определяется по наибольшему усилию в стержнях (при усилиях до 200 кН —1= 8 мм; 200-500 кН - ы 10 мм; 500-750 кН - t = 12 мм);

7. Некоторые требования к сварным швам (подробней см. па­раграф 8.1.3):

• уголки привариваются к фасонке, как правило, фланговыми швами;

• наименьшая высота катета шва k_f принимается по табл. 38* СНиП IT-23-81*, наибольшая — 1,2?, где t — наименьшая толщи­ на соединяемых элементов;

• длина шва вдоль обушка должна быть больше, чем по перу уголка.

9.2.4. Особенности конструирования деревянных ферм

1. Для элементов деревянных ферм из бруса (опорный узел фермы на лобовой врубке с одним зубом — см. рис. 8.18) ось стер­жней должна проходить по центру тяжести площади нетто, для ферм из бревен ось можно проводить по центру бревна (рис. 9.16).

2. В узлах деревянных ферм на врубках между верхним поясом и нижним поясом устраивается зазор 10—20 мм, который компен­сирует возможное набухание древесины.

3. Длина плоскости скалывания /_ск принимается не менее 1,5/г, где h — полная высота сечения скалываемого элемента.

4. Глубина врубки /г, принимается не более '/₄/г в промежуточ­ных узлах и не более ^l/₃h в остальных случаях, при этом глубина врубок в брусьях должна быть не менее 2 см, а в элементах, вы­полненных из круглых лесоматериалов, — не менее 3 см.

5. Коньковый узел ферм может выполняться в виде лобового упора с накладками, скрепляемыми болтами (рис. 9.17),

Примеры расчета стержней стальных ферм

Пример 9.1.Подобрать сечение стержня решетки стальной фер­мы, работающей в климатическом районе 11₄ (рис. 9.12). На стер­жень действует растягивающее усилие УУ= 200 кН (нагрузка ста­тическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между уз­лами) /=3000 мм. Предельная гибкость Х_иас = 400. Толщина фасонки /=10 мм.

Решение.

1. Учитывая климатический район и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП П-23-81*), принима­ем из рекомендованных сталей сталь С245.

2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти (табл. 2.2): R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (при толщине проката 2—20 мм).

Определяем коэффициент условий работы у_с = 0,95 (табл. 2.3)

4. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП

I И-23-81*):

расчетная длина в плоскости фермы: 1_фх = 0,8/= 0,8 -3000 = 2400 мм;

расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

1ф# - 1= 3000 мм;

5. Находим требуемую площадь сечения стержня:

6. По сортаменту прокатной угловой стали (Приложение 1, табл. 3) подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стер­жня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна: А_]у = 8,77/2 = 4,39 см²; принимаем 2 уголка 50 х 50 х 5; А_[у = 4,8 см²; /_х= 1,92 см; i_y] = 2,45 см.

7. Проверяем принятое сечение:

а) проверяем прочность:

прочность обеспечена;

б) проверяем гибкость:

гибкость в пределах норм.

Вывод.Принимаем сечение стержня из двух уголков 50 х 50 х 5, сталь С245.

Пример 9.2.Подобрать сечение стержня решетки фермы (рис. 9.12), работающей в климатическом районе Н₄. На стержень действует сжимающее усилие N= 359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня /=4520 мм. Предельная гибкость Х_тах = 210 - 60а, (см. табл. 5.4). Толщина фасонки /= 10 мм.

Решение.

1. Учитывая, что климатический район строительства П₄, фер­мы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП 11-23-81*), из допускаемых к использованию сталей принимаем сталь С345-1.

2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти /?,, = 335 МПа = 33,5 кН/см²(при толщине проката 2—10 мм, табл. 2.2).

3. Определяем коэффициент условий работы (табл. 2.3): пред­полагая, что гибкость стержня будет больше 60, принимаем по п. 3 табл. 2.3 у_с и 0,8; также для нашего случая подходит коэффициент условия работы по п. 6а табл. 2.3, у,. = 0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента у_с = 0,8.

4. Определяем расчетные длины стержня: расчетная длина в плоскости фермы 1_е/х = 0,8/= 0,8-4520 = 3616 мм; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, 4^, =/=4520 мм (табл. 11 СНиП П-23-81*).

5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем гибкость стержня X = 100 и по гибкости находим коэффициент продольно­го изгиба ф = 0,434 (табл. 5.3):

6. Определяем требуемые радиусы инерции:

7. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) подбираем уголки по трем параметрам: A, i„ i_yl; при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка А_Ху = 30,87/2 = 15,44 см²; принимаем уголки: 2 уголка 110x8; А_1у = 17,2 см²; 4 =3,39 см; i_yl = 4,87 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиус инерции i_x имеет зна­чение меньше, но близкое к требуемому).

8. Проверяем принятое сечение:

а) определяем гибкости:

б) по наибольшей гибкости Х = 106,7 определяем (табл. 5.3)
коэффициент продольного изгиба ср = 0,389;

в) находим значение коэффициента а:

■

так как значение коэффициента получилось больше 0,5, прини­маем величину коэффициента а= 1,0;

г) определяем предельную гибкость:
^_тах = 210-60а = 210-601,0=150;

наибольшая гибкость стержня Х_х= 106,7, что меньше предельной гибкости Х_тах= 150, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;

д) проверяем устойчивость:

устойчивость обеспечена.

Вывод.Принимаем сечение стержня из двух уголков 110x8, сталь С345-1.