Газ Ван дер Ваальса. Рівняння Ван дер Ваальса

Ідеальним вважається газ, молекули якого є матеріальними точками, які знаходяться у стані неперервного хаотичного руху та не взаємодіють між собою. Такий газ є фізичною абстракцією, але за властивостями до нього наближаються розріджені гази, у яких можна знехтувати розмірами молекул порівняно із відстанями між ними та їхньою взаємодією. При створенні моделі реального газу намагаються позбавитись обмежень на розміри молекул та їх взаємодію. Одну з таких моделей запропонував у ???? році ???? фізик ???? Ван дер Ваальс. Скориставшись рівнянням стану ідеального газу Клапейрона-Менделєєва

, (4.1)

де – тиск газу, – об’єм, який він займає, – температура, при якій він знаходиться, – кількість молів газу, і – його маса і молярна маса відповідно, Ван дер Ваальс уніс до нього деякі поправки на врахування сил взаємодії, отримавши рівняння, яке задовільно описує поведінку реального газу.

Сили відштовхування. Якщо врахувати об’єм молекул, то об’єм посудини, у якій вони рухаються зменшиться. Такий об’єм називають вільним об’ємом – тобто об’єм посудини без об’єму молекул.

Дія відштовхування зводиться до того, що молекула не допускає проникнення у свій об’єм інших молекул. Отже, сили відштовхування враховуються через деякий ефективний об’єм молекул.

У моделі Ван дер Ваальса використана досить груба апроксимація потенціалу Леннарда-Джонса (див. формулу (2.8) і рис.2.1 у лабораторній роботі №2). Оскільки сила відштовхування дуже різко зростає при зближенні молекул, її замінили вертикальною лінією (рис.5.1), – діаметр молекул. Це означає, що центри молекул не можуть зблизитись на відстань .

Припустимо, що у посудині із об’ємом знаходяться лише дві однакові молекули (рис.5.2). За молекулярно-кінетичною теорією величина тиску на стінку визначається середньою кінетичною енергією молекул і не залежить від розподілу енергії між молекулами. Тому можна вважати, що одна з молекул нерухома, а друга має подвоєну кінетичну енергію – на величину тиску це не вплине.

Оскільки молекули не можуть підійти одна до одної на відстань, меншу , оточимо нерухому молекулу сферою радіуса . Тоді рухому молекулу можна вважати точковою. Вона не може проникнути всередину обмежувальної сфери об’ємом . Це означає, що завдяки наявності нерухомої молекули доступний об’єм для рухомої молекули становитиме . Об’єм кожної молекули становить , обох молекул – . Для молекул виключиться із розгляду об’єм . Недоступним є також пристінний об’єм , але він зазвичай малий порівняно з об’ємом молекул.

За таких міркувань рівняння стану Клапейрона-Менделєєва (5.1) для одного моля газу набуває вигляду

, (5.2)

де поправка на врахування об’єму молекул.

Сили притягання. Сили притягання далекодіючі, тому можна молекули вважати матеріальними точками. Наявність сил притягання призводить до того, що тиск реального газу на стінки посудини виявляється меншим, ніж у випадку ідеального газу.

На молекулу всередині посудини дія сумарної сили притягання дорівнює нулю. Поблизу стінки молекула має більше сусідів з боку об’єму, тому виникає результуюча сила, що повертає молекулу у об’єм. Тиск, який створює на стінку посудини реальний газ , менший від тиску ідеального газу на величину , зумовлену силами молекулярного притягання.

Тиск – це сила, що діє на одиницю площі поверхні. Вона буде пропорційною концентрації молекул у об’ємі. З іншого боку, кількість молекул поблизу стінки посудини, на які діє ця сила, теж буде пропорційна концентрації молекул , тобто зміна тиску . Оскільки , то , з урахуванням сил притягання рівняння стану (5.1) набуває вигляду

. (5.3)

Сили притягання і відштовхування діють одночасно. Для не дуже стиснутих газів дії відштовхування і притягання можна розглядати незалежно, тому у результаті комбінації формул (5.2) і (5.3) для одного моля газу маємо

. (5.5)

Це рівняння Ван дер Ваальса, або рівняння стану реального газу. Параметри і називаються сталими Ван дер Ваальса, вони є сталими величинами для кожного газу, але різними для різних газів.

Для довільної маси газу рівняння Ван дер Ваальса набуває вигляду

. (5.5)

Гази, поведінка яких описується рівнянням (5.5), називаються газами Ван дер Ваальса.