Феноменологічна теорія теплового розширення тіл

Розглянемо термодинамічний потенціал Гіббса простої термодинамічної системи

(4.3)

де – внутрішня енергія термодинамічної системи, – її ентропія. Оскільки є функцією стану, її приріст є повним диференціалом, тому із рівності других мішаних похідних маємо рівняння зв’язку Максвелла

, або . (4.4)

Врахувавши (4.1) та використавши означення коефіцієнта ізотермічної стисливості

, (4.5)

рівняння (4.4) можна переписати у вигляді , а оскільки ізохорна теплоємність , маємо

.

Введемо позначення

, (4.6)

і отримаємо рівняння Грюнайзена

. (4.7)

Величина має назву параметр Грюнайзена і визначає зв’язок між відносними змінами частоти нормальних коливань атомів у молекулі (нормальні коливання – набір характерних для коливальної системи типів гармонічних коливань) і об’єму тіла при його нагріванні

.

Грюнайзен показав, що є слабкозмінною функцією об’єму, строго визначеною для кожної речовини, і за порядком величини його значення коливається від 1 до 3.

З рівняння Грюнайзена (4.6) випливає, що температурний коефіцієнт об’ємного розширення пропорційний теплоємності тіла.