Основные принципы автоматического регулирования

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра автоматики С. В. ЕГОРОВ

Утверждено

Учебно-методическим

управлением МЭИ

в качестве учебного пособия

для студентов

ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ

Конспект лекций

Под редакцией проф. К. В. ЕГОРОВА

Москва 1973

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основу данного учебного пособия положен конспект курса лекций «Основы автоматики и телемеханики», читаемого автором на вечернем факультете электрификации и автоматизации промышленности и транспорта Московского ордена Ленина энергетического института.

Часть курса посвящена рассмотрению элементов автоматики, не вошедших в специальные курсы, читаемые студентам указанного факультета, элементов автоконтроля и телемеханики.

Основной материал книги занимает теория автоматического регулирования, при этом рассматриваются только линейные системы регулирования одной переменной. В этой части рассмотрены.

1) основные принципы и способы регулирования;

2) основные методы аналитического описания системы регулирования и ее элементов;

3) структурный метод анализа, позволяющий представлять сложные системы регулирования в виде соединения простейших (элементарных) звеньев;

4) частотный метод анализа и синтеза систем регулирования, позволяющий проводить исследование устойчивости и качества систем, а также корректировать их в соответст­вии с техническими условиями на систему.

Перед автором стояла довольно сложная задача удовлетворить многообразные интересы студентов, специализирующихся в области электропривода и автоматизации промышленных установок, электроснабжения промышленных предприятий, городского электрического транспорта, электрической тяги и автоматизации тяговых устройств, электротермических установок. Понимая, что предлагаемое учебное пособие далеко от совершенства, автор будет признателен за отзывы и замечания. Особую благодарность автор выражает Егорову К. В., а также Балтрушевичу А. В., Кравцову И. Е., Доценко В. И., Долотову В. Г., чьи замечания были весьма полезны при работе над этим учебным пособием.

Глава 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИКИ

И ТЕЛЕМЕХАНИКИ

Введение. Основные понятия

Основным назначением систем автоматики и телемеха­ники является замена человеческого труда машинным.

В своей практической деятельности человек сталкивается с тем или иным устройством, процессом, мысленно выделяя его из окружающей среды. При таком выделении наблюдаемого можно отметить некоторые объекты наблюдения (исследования). Указанные объекты подвергаются воздействиям со стороны окружающей среды и сами оказывают воздействия на нее. Если некоторые воздействия объекта на окружающую среду представляют какой-либо интерес, и мы желаем, чтобы эти воздействия имели определенный характер или изменялись по определенным законам, то указанный объект наблюдения выступает уже как объект управления (ОУ).

Понятно, что класс объектов наблюдения шире класса объектов управления, поскольку некоторые наблюдаемые объекты могут оказаться неуправляемыми или не подлежа­щими управлению. Однако, если не рассматривать вообще неуправляемых объектов, то оба эти класса совпадают, и различие в терминологии соответствует лишь различным этапам практической деятельности человека, которая укладывается в ленинскую формулу: «От живого созерцания — к абстрактному мышлению, и от него — к практике».

Объемами управления могут быть как технологические процессы и технические устройства, так и объекты живой природы, включая самого человека и человеческое общество.

Объекты управления (ОУ) обычно обозначают вместе с представляющими практический интерес переменными у₁, ..., у_k (выходными или регулируемыми переменными) и с воздействиями на объект х₁, ..., х_i (входными воздействиями), которые могут влиять на переменные Y=(y₁, …, y_k)(рис. 1-1,а). Те воздействия, которые можно изменять произвольно, хотя бы и в некоторых пределах, называют

Рис. 1-1 а —входные и выходные воздействия объекта; б — классы входных воздействий

управляющими воздействиями U=(и₁, ..., и_п), или коротко — управлениями, а внешние независимые воздействия называют возмущениями. Последние делятся на контролируемые Z=(z₁ ..., z_r) и неконтролируемые возмущения F=(f₁, f₂, …) (рис. 1-1,б). Точное число неконтролируемых возмущений может быть неизвестно. Рассмотрим несколько объектов управления.

Пример 1-1. Электрический привод двухкоординатного фрезерного станка.

Здесь можно наметить следующие выходные переменные:

у₁ — скорость вращения фрезы;

y₂, y₃ — перемещение фрезы по одной и другой координатам.

Управляющие воздействия:

и₁ — напряжение на управляющей обмотке приводного

двигателя фрезы;

u₂, u₃ — напряжения на управляющих обмотках двигателей, осуществляющих перемещение стола станка по двум осям.

Контролируемые воздействия:

z₁, z₂ - частота и напряжение в электрической сети,

Неконтролируемые воздействия:

f₁ — износ фрезы;

f₂ — изменение твердости обрабатываемого материала;

f₃, f₄, ... — износ механизмов станка, его электрических элементов и т. д.

Пример 1-2. Электрическая нагревательная печь может быть охарактеризована следующими переменными:

у₁ — температура помещенной в печь заготовки (для простоты можно не интересоваться пространственным распределением температуры);

и₁ — количество подводимой к печи электроэнергии;

z₁ — напряжение сети;

z₂ — объем или вес заготовки;

f₁ — изменение теплоизоляции печи (износ и выгорание

футеровки и т. п.) ;

f₂ — изменение теплоемкости заготовок в зависимости от колебаний свойств материала и т. д.

При автоматическом управлении (без участия человека) функции изменения управляющих воздействий ОУ принимает на себя управляющее устройство УУ (регулятор). Совокупность объекта управления и управляющего устройства образует систему автоматического управления (регулирования) (САУ или САР), блок-схема которой в общем случае имеет вид рис. 1-2,а, где Y₀ — желаемый характер изменения выходных переменных ОУ (вектор уставок, задающих воздействий) отражает цель управления.

Для того чтобы понять, какие функции приходится выполнять УУ в САУ, рассмотрим признаки воздействия:

1) энергетический, характеризующий способность воздействия нести энергию; он важен при получении, преобразовании и передаче энергии;

2) метаболический, характеризующий материальную сторону воздействия; он важен при преобразовании вещества, его количества, формы и положения;

3) информационный, характеризующий способность воздействия быть носителем информации.

Воздействия, несущие информацию, называют сигналами. Сигнал обычно характеризуют в виде некоторой функции времени.

В теории систем автоматического управления и связи важна только третья, информационная сторона воздействий. Поэтому ясно, что основной функцией УУ в САУ является преобразование и обработка информации об объекте управления с целью определения законов управления объектом. Таким образом, как показано на рис. 1-2,а, на вход УУ поступает информация о действительном состоянии объекта,

Рис 1-2 а — структура системы автоматического управления, б — структура управляющего устройства

характеризуемом переменной Y, информация о желаемом состоянии объекта Y₀ и информация о действующих на объект возмущениях Z. Поскольку воздействия Y и Z могут иметь различную физическую природу (см. примеры 1-1, 1-2), то вначале необходимо их преобразовать в величины, удобные для обработки в вычислительном устройстве ВУ (рис. 1-2,6). Такими преобразователями являются чувствительные элементы — датчики, совокупность которых образует чувствительное устройство (ЧУ).

Вычислительное устройство по поступающей в него информации формирует законы управления по правилам (алгоритмам), которые в него заложены конструктором. Найденные законы управления преобразуются в различные по физической природе управляющие воздействия с по­ощью исполнительных устройств (ИУ).

Далее будут рассмотрены только системы регулирования одной величины у (одномерные САР).

В зависимости от желаемого характера изменения регулируемой переменной различают:

а) системы автоматической стабилизации, в которых регулируемая величина должна поддерживаться постоянной ;

б) системы программного регулирования, в которых регулируемая величина должна изменяться по заранее известному закону ;

в) следящие системы, в которых регулируемая величина должна изменяться по заранее неизвестному закону ;

г) система экстремального регулирования, в которых регулируемая величина должна поддерживаться максимальной (или минимальной) (min), причем это значение может быть заранее неизвестным.

В связи со стремлением наилучшим образом управлять объектами привлекательна задача создания оптимальных САР, выполняющих свои функции наилучшим образом с точки зрения выбранного критерия качества. Поскольку условия работы САР могут меняться в зависимости от возмущении на ОУ, то может оказаться, что оптимальная САР также должна менять во времени характеристики своего УУ (например, изменять алгоритму управления или параметры этих алгоритмов). Обычно в САР не заложена возможность автоматически изменять характеристики УУ однако в последние годы большое внимание привлекают адаптивные САР (самонастраивающиеся системы автоматического управления), которые автоматически изменяют (настраивают) характеристики УУ таким образом; чтобы работа САР, оцениваемая по выбранному критерию качества, была наилучшей [1].

Основные принципы автоматического регулирования

Различают два основных принципа регулирования: регулирование по отклонению (принцип Ползунова (1765)-Уатта (1785) и регулирование по возмущению (принцип Понселе). Рассмотрим эти принципы.

При регулировании по отклонению действительное значение регулируемой величины сравнивается с желаемым значением, и управление формируется в УУ (регуляторе) в зависимости от отклонения (ошибки регулирования (рис. 1-3,а). Поскольку в, этом случае производится проверка результатов управления, то системы такого типа получили название замкнутые САР. Как видно из блок-схемы такой системы, в ней имеется цепь обратной связи (о. с.) по которой информация свыхода САР о состоянии ОУ поступает на вход системы для сравнения с информацией о желаемом состоянии. Заметим, что в ряде случаев для улучшения (коррекции свойств САР в ней имеются еще связи типа обратных, которые в отличие от главной (информационной) обратной связи, называют корректирующими. Таким образом, влияние возмущений z на регулируемую величину у компенсируется в замкнутой САР изменением управляющего воздействия и, зависящего от отклонения е.

При регулировании по возмущению управление вырабатывается лишь на основе желаемого изменения регулируемой величины y₀ и в зависимости от возмущения z. (рис. 1-3,б). В этом случае не производится проверка результата управления, и система

Рис 1-3 а —схема регулирования по отклонению, б — схема регулирования по возмущению

является разомкнутой. Компенсация влияния возмущений на регулируемую величину достигается за счет введения в управление составляющей, зависящей от возмущения. Понятно, что эффект от этой составляющей в управлении должен в значительной мере компенсировать эффект от возмущения. Если при этом достигнута полная компенсация действия возмущения, то полученная САР является инвариантной (безразличной) к данному возмущению. Для обеспечения инвариантности необходимо «организовать» в системе второй канал (см. пунктир II на рис. 1-3,6) передачи воздействия от возмущения (принцип двухканальности Б. Н. Петрова (1955) при создании инвариантных САР). Ясно, что для успешного регулирования по этому принципу необходимо контролировать все возмущения, влияющие на регулируемую величину, что не всегда возможно (из-за большого числа возмущений либо из-за отсутствия датчиков некоторых возмущений). Таким образом, регулирование по возмущению имеет ограниченные возможности. Однако оно имеет и одно достоинство: управление по возмущению для инерционных объектов, каковыми является большинство объектов промышленности, является более быстродействующим, чем управление по отклонению. Это понятно: в САР (рис. 1-3,а) для формирования управления необходимо, чтобы на выходе ОУ проявился эффект от возмущения, на что в инерционных объектах требуется значительное время, а в САР (рис. 1-3,б) управление формируется в темпе с действием возмущения. Поэтому в настоящее время стремятся совместить в одной системе оба принципа регулирования. Получающиеся в этом случае комбинированные САР имеют точность замкнутых и быстродействие разомкнутых систем, т. е. являются более высококачественными системами, чем построенные с использованием только одного принципа.

Законы управления, формируемые в УУ (регуляторе), могут иметь следующий вид:

1) — пропорциональный закон (П-регулятор);

2) — интегральный закон (И-регулятор);

3) — дифференциальный закон (Д-регулятор). В чистом виде эти законы в промышленных регуляторах обычно не применяют (особенно по п. 3, поскольку регулирование по производной, предложенное братьями Сименс (1845), неработоспособно). Широко используют следующие законы управления:

4) — пропорционально-интегральный закон (ПИ-регулятор);

5) — пропорциейально-дифференциальный закон (ПД-регулятор);

6) — (ПИД-регулятор).

В общем виде закон (алгоритм) регулирования с учетом возможного воздействия по возмущению имеет вид

(1-1)

Оказывается, что в зависимости от закона управления САР имеет различные свойства. В частности, САР может быть статической или астатической по отношению к какому-либо воздействию.

САР называется астатической по отношению к воздействию, если в установившемся состоянии ошибка регулирования отсутствует для любых постоянных значений воздействия. В противном случае она является статической.

Принцип статического и астатического регулирования поясним на примере САР уровня жидкости в резервуаре (рис. 1-4). Уровень регулируется поднятием или опусканием заслонки в питающей магистрали. Система рис. 1-4,а является статической по отношению к воздействию Р-расходу жидкости из резервуара. В самом деле, отрегулируем; систему так, чтобы при номинальном расходе Р₀ уровень жидкости был равен у₀. Если расход увеличится, то для сохранения равновесия необходимо настолько

Рис. 1-4. а — статическая САР; б — статические характеристики, двух типов САР, в — астатическая САР

же увеличить и приток жидкости. Для этого надо приподнять заслонку, что может быть сделано, если поплавок опустится ниже уровня у_о. Таким образом, равновесие (установившего состояние) может быть достигнуто лишь при наличие постоянного отклонения е=у_о—у. Аналогичное явление возникает и при уменьшении расхода по сравнению с Р₀, но при этом отклонение имеет другой знак (характеристика 1 на рис. 1-4,б). Таким образом, в системе возникает неравномерность регулирования, которую можно оценить относительной величиной статизма

. (1-2)

Постоянное отклонение в указанном режиме САР носит название статической ошибки.

Рассмотрим систему рис. 1-4,в, в которой перемещение поплавка передается на движок потенциометра П со средней точкой. Можно отрегулировать систему так, чтобы при у=у_о движок потенциометра находился на средней точке (проще всего регулировку производить при закрытой заслонке и Р=0). В этом случае на реверсивный двигатель РД напряжение не подается и перемещения заслонки не происходит. Легко видеть, что установившееся состояние в системе при любых постоянных расходах может быть достигнуто только в том случае, если движок потенциометра находится на средней точке, т. е. при у=у₀ (см. характеристику 2 на рис. 1-4,6). Таким образом, в данной системе отсутствует статическая ошибка, и САР является астатической.

Заметим, что повышение точности в астатической САР по сравнению со статической дается за счет определенного усложнения системы, именно — за счет введения вспомогательного двигателя — серводвигателя. В чем проявляется его действие, с точки зрения закона управления? Примем, что управление и (положение заслонки) равно нулю при у=у₀. Тогда для статической системы (рис. 1-4,а) можно написать

, где ,

а для астатической системы (рис. 1-4, в)

,

где Θ, Ω — угол и скорость поворота вала РД (угловое перемещение преобразуется в линейное и посредством червячного механизма с зубчатой рейкой). Если для простоты принять, что (на самом деле связь между скоростью и напряжением на двигателе не является мгновенной и дается дифференциальным уравнением — см. § 3-2), то

.

Таким образом, в статической САР (рис. 1-4,а) используется пропорциональный закон управления, а в астатической (рис. 1-4,в) — интегральный. Эта закономерность может быть сформулирована следующим образом: для получения астатизма необходимо вводить в закон регулирования интегральную составляющую.