Степенные средние величины

Средние показатели

Методические указания к решению задач

по теме «Средние показатели»

Средняя величина является обобщенной количественной характеристикой признака в статистической совокупности. Вычисление средней величины должно осуществляться с учетом экономического содержания изучаемого показателя.

Средние величины делятся на два класса: степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.); структурные средние (мода, медиана). На рис. 1.2. приведена структура средних показателей.

Рис. 1.2. Структура средних показателей

Степенные средние величины

Средняя арифметическая рассчитывается следующим образом:

- средняя арифметическая простая (невзвешенная)

- средняя арифметическая взвешенная

где x - значения (варианты) признака;

n - число вариантов (число наблюдений), из которых рассчитывается средняя;

f - статистический вес (число повторений значения признака).

Если известны произведения , то среднюю величину можно вычислить по формуле средней агрегатной

Средняя гармоническая вычисляется из обратных значений признака:

- средняя гармоническая простая (невзвешенная)

- средняя гармоническая взвешенная

где

Средняя геометрическая невзвешенная рассчитывается по формулам:

- средняя геометрическая простая (невзвешенная)

- средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая применяется, например, при вычислении средних темпов роста (см. п. 1.4. «Показатели рядов динамики»).

Средняя квадратическая рассчитывается по формулам:

- средняя квадратическая простая (невзвешенная)

- средняя квадратическая взвешенная

Формула средней квадратической применяется для расчета среднего квадратического отклонения (см. п. 1.3. «Показатели вариации»).

Выбор формулы расчета средней величины зависит от задачи исследования, содержания изучаемого явления и исходной информации.

При определении средних величин в интервальном вариационном ряду в случае открытых крайних интервалов необходимо определить нижнюю границу первого и верхнюю границу последнего интервалов. Для этого используются величины других, закрытых интервалов: величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. В интервальном ряду распределений необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается середина интервала.