Задание 2. На территории района (рис.1) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными товарами

На территории района (рис.1) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными товарами. Определите узел транспортной сети прямоугольной конфигурации, в которой размещение распределительного склада обеспечить минимум грузооборота транспорта по доставке грузов в обслуживаемую сеть.

Методические указания

Задание выполняется на чертеже, сделанном при выполнении задания 1. Изучив следующие теоретические пояснения к заданию 2, найдите и укажите на чертеже рекомендуемую точку размещения склада (точка М). Основой выполнения задания 2 является изучение метода определения оптимального места размещения распределительного склада в случае прямоугольной конфигурации сети автомобильных дорог (метод пробной точки).

Сначала на примере отдельного участка транспортной сети разберем суть метода. Пусть на участке дороги, длиной 30 км (участок AD на рис. 3), имеем четыре потребителя материального потока: A, B, C и D. Месячный объем перевозок каждого из них указан в скобках. Оптимальное место расположения распределительного склада легко определить методом, который можно назвать как «метод пробной точки».

Рис. 3. Определение оптимального места расположения распределительного склада на участке обслуживания

Суть метода состоит в последовательной проверке каждого отрезка обслуживаемого участка. Введем понятие пробной точки отрезка, а также понятия левого и правого объема перевозок пробной точки.

Пробной точкой отрезка назовем любую точку, находящуюся на этом отрезке и не принадлежащую его концам (т.е. пробная точка не совпадает с точками A, B, C и D).

Левый объем пробной точки – объем перевозок потребителей, расположенных на всем участке обслуживания слева от пробной точки.

Правый объем пробной точки – объем перевозок потребителей, расположенных справа.

Участок обслуживания проверяют с крайнего левого конца. Сначала анализируют первый отрезок участка (в нашем случае – отрезок АВ). На данном отрезке ставится пробная точка и подсчитывается сумма грузооборотов потребителей, находящихся слева и справа от поставленной точки. Если грузооборот потребителей, находящихся справа, больше, то проверяется следующий отрезок. Если меньше, то принимается решение о размещении склада в начале анализируемого отрезка.

Проверка пробных точек продолжается до тех пор, пока не появится точка, для которой сумма объемов перевозок потребителей с левой стороны не превысит сумму объемов перевозок потребителей с правой стороны. Решение принимается о размещении склада в начале этого отрезка, т.е. слева от пробной точки. В нашем примере – это точка С.

Рассмотрим вариант, когда сумма объемов перевозок слева и справа от пробной точки очередного отрезка становится одинаковой. Начало этого отрезка (точка М, рис. 4), является первым, а конец (точка N) последним из возможных мест расположения распределительного склада на участке обслуживания. Распределительный центр может быть расположен в любой из точек отрезка MN участка обслуживания.

Рис. 4. Определение оптимального расположения распределительного склада при равенстве «левого» и «правого» объемов перевозок пробной точки

Для определения методом пробной точки оптимального узла прямоугольной транспортной сети (для размещения распределительного склада) следует нанести на карту района координатные оси, сориентированные параллельно дорогам. Определив координаты потребителей, необходимо на каждой координатной оси найти методом пробной точки оптимальное место расположения координаты X и координаты Y искомого узла.

В качестве примера рассмотрим обслуживаемую систему, состоящую из 4 потребителей (рис. 5). Сеть дорог прямоугольная. Присваивая ординатам и абсциссам потребителей соответствующие значения объемов перевозок, найдем методом пробной точки ординату и абсциссу оптимального узла транспортной сети. Размещение распределительного склада в найденном узле обеспечит минимальный грузооборот по доставке товаров со складов.

Рис. 5. Определение оптимального места расположения распределительного склада в условиях прямоугольной сети автомобильных дорог:

Точками на схеме обозначены потребители материального потока, числами – объем перевозок потребителей, т/мес.