Краткая теория. Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называется одноатомным (гелий, неон, аргон)

Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называется одноатомным (гелий, неон, аргон). В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодействия молекул, т.е. их потенциальная энергия равна нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы . Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой т. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число атомов. В 1 моле содержится атомов, в газе массой т содержится молей, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

,

так как .

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа рассматривается как материальная точка, так как масса атома сосредоточена в основном в центре ядра, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомная молекула имеет три степени свободы[1] (i=3). Эта молекула движется поступательно. Вследствие того, что молекула находится в хаотическом движении, все направления движения являются равноправными, т.е. средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатомной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная (1/2) kT.

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жестко связанных между собой. Эта молекула движется не только поступательно, но и вращательно. Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени вращательного движения, т.е. i=5. Если газ многоатомный, то i=6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинетическую энергию всех движений частиц. Все степени свободы многоатомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят одинаковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию:

.

Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы т равна

.

Мерой, переданной при теплообмене внутренней энергии является количество теплоты. Практически изменение внутренней энергии может быть осуществлено всего двумя принципиально различными способами: совершением работы и теплообменом.

В первом случае изменение внутренней энергии равно работе внешних сил:

( работа системы над внешними телами).

Во втором случае изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, переданному системе:

.

В общем случае происходит суммарное изменение внутренней энергии[2]:

.

Найдем количество теплоты, переданное системе извне в процессе теплообмена:

. (9.1)

Количество теплоты, переданное системе, увеличивает ее внутреннюю энергию и превращается в работу, совершаемую системой против внешних сил, - первое начало термодинамики или наиболее общая формулировка закона сохранения и превращения энергии[3].

Процесс, при котором нет теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным[4]. Кривая такого процесса – адиабата. При таком процессе механическая работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии: . Разделим это уравнение почленно на уравнение состояния идеального газа : , интегрируем: и получаем - логарифмическое уравнение. Следовательно,

или ,

откуда и .

Значит или

- для двух произвольных состояний. Произведение давления данной массы газа на его объем в степени g есть величина постоянная в адиабатном процессе:

(9.2)

- уравнение Пуассона, где коэффициент Пуассона (показатель адиабаты).

Если веществу передается какое-либо количество теплоты (в любой форме), то изменяется его температура (за исключением изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости.

Пусть количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела от Т до T+dT. Теплоемкость тела измеряется отношением этого количества теплоты к изменению температуры:

.

Теплоемкость единицы массы называется удельной теплоемкостью данного вещества:

.

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью данного вещества:

.

Удельная и молярная теплоемкости вещества зависят от характера процесса передачи энергии (в частности для газа различают теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме ) и, в общем случае, от температуры. Поэтому интервал температуры выбран вблизи определенной температуры Т.

Молярные теплоемкости зависят от числа степеней свободы молекул газа и его молярной массы :

.

Отношение молярных теплоемкостей дает постоянную адиабаты.

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры массы т данного вещества от Т до T+dT:

.

Если зависимостью теплоемкости от температуры можно пренебречь, то для конечного интервала температур

.