Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Представление вещественных чисел




Вещественные числа представляются в ПК в форме с плавающей точкой.

Этот формат использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления p в некоторой целой степени n которую называют порядком: R=m*pn

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

Например: 25.324=25324*101=0.0025324*104=2532.4*10-2

В ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:

0.1p m<1p

Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра - не 0.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранится). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводиться к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Например: 4-x байтовая ячейка памяти. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе:

- знак числа;

- порядок;

- значащие цифры мантиссы.

МАНТИССА
1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранятся знак числа: 0 обозначает плюс, 1 - минус.

Оставшиеся 7 бит 1-го байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительным и отрицательным значениями порядка: от -64 до 63.

Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.

Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой:

Мр = р + 64

Полученная формула записана в десятичной системе. В двоичной системе формула имеет вид: Mp2=p2+10000002

Для записи внутреннего представления вещественного числа необходимо:

1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами;

2) нормализовать двоичное число;

3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления;

4) учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.

Пример

Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

Решение

1) Приведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250.187510=11111010, 0011000000000000002.

2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,111110100011000000000000*1021000. Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (810=10002) записаны в двоичной системе.

3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp2= 1000 + 100 0000 =100 1000.

4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:

             

Шестнадцатеричная форма: 48FA3000.

Пример

По шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой C9811000 восстановить само число.

Решение 1) Перейдем к двоичному представлению числа в 4-х байтовой ячейке, заменив каждую шестнадцатеричную цифру 4-мя двоичными цифрами:

1100 1001 1000 0001 0001 0000 0000 0000

             

2) Заметим, что получен код отрицательного числа, поскольку в старшем разряде с номером 31 записана 1. Получим порядок числа: р=10010012 -10000002=10012=910.

3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:

-0,100000010001000000000000 *21001

4) Число в двоичной системе счисления имеет вид: -100000010.0012.

5) Переведем число в десятичную систему счисления:

-100000010.0012= -(1*28+1*21+1*2-3)= -258.12510

Варианты заданий

1) Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

110100,Х2; 123,Х8; 1DE,CХ16.

2) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1001111110111,Х2; 1011110011100,Х2;

3) Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

10112, Х2 и 111,12; 7,58 и Х,68; A,Х16 и E,F16;

4) Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

 

1012 и 1111,Х2; 6,258 и 7,Х8.

Примечание: Для заданий (1-4) вместо Х необходимо подставить свой номер варианта в журнале группы в соответствующей заданию системе счисления.

 

5) Получить двоичную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке.

6) Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого числа 2-х байтовой ячейке.

7) По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число.

8) Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.

9) По шестнадцатеричной форме внутреннего представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке восстановить само число.

 

  Номера заданий
№ Варианта
-1450 F67D 26.28125 C5DB0000
-1341 F7AA -29.625 45D14000
-1983 F6D7 91.8125 C5ED0000
-1305 F700 -27.375 47B7A000
-1984 F7CB 139.375 C5D14000
-1453 F967 -26.28125 488B6000
-1833 F83F 27.375 C7B7A000
-2331 F6E5 -33.75 45DB0000
-1985 F8D7 29.265 C88B6000
-1689 FA53 -139.375 45ED0000
-2101 F840 333.75 C6870000
-2304 FAE7 -333.75
-2345 F841 224.25 C9A6E000
-2134 FAC3 -91.8125 49A6E000
-2435 FA56 33.75 48E04000
-1453 F6D7 91.8125 47B7A000
-1833 F700 -27.375 C5D14000
-2331 F7CB 139.375 488B6000
-1985 F967 -26.28125 C7B7A000
-1689 F83F 27.375 45DB0000
-2101 F6E5 -33.75 C88B6000
-2304 F8D7 29.265 45ED0000
-2345 FA53 -139.375 C6870000
-2134 F840 333.75
-1453 FAE7 -333.75 C9A6E000

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты