Модели решения вычислительных и функциональных задач

Человек всегда стремился понять, а значит представить с упрощением, доступным для своего понимания, многие процессы, явления и объекты. Так, появились описательные модели (гелиоцентрическая модель Коперника), физические модели (глобус), картографические модели (карта), математические модели (уравнение плоскости), табличные модели (таблица «Объекты – свойства»). Но в наше время, во время очередной информационной революции (четвёртой – после письменности, книгопечатания и электричества) моделирование стало методом исследований, причём современное моделирование немыслимо без компьютеров. В какой последовательности решаются исследовательские задачи с помощью моделирования?

1. В области некоторой практической деятельности (предметная область) очерчивается круг актуальных задач, и рассматриваемые в этих задачах объекты, процессы и явления описываются набором параметров. Этот набор параметров (свойств, данных) подбирается так, чтобы можно было решать с достаточной для практики точностью и детальностью именно поставленные задачи. Для решения других задач будет другая модель тех же объектов, т. е. описание их другими параметрами. На этом же этапе решаются основные вопросы организации данных: где, в каких форматах (база данных, книга электронных таблиц, файлы прямого доступа или последовательные и т. п.) будут храниться исходные, промежуточные данные и результаты решения задач.

2. Известные и неизвестные параметры модели связываются математическими выражениями (линейные, нелинейные, дифференциальные и пр. уравнения, целевые функции и т. п.) – так строится математическая модель. Её коренное (философское) отличие от модели объекта или процесса состоит в том, что она может быть инвариантна к предметной области. Например, математическая модель линейного программирования применяется и при выборе оптимального плана выпуска продукции, и при решении обратных задач геофизики (уточнение параметров геологического объекта по измеренным значениям создаваемого им магнитного, гравитационного или другого физического поля) и во многих других областях. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

3. Выбираются аналитические и численные математические методы для оценки неизвестных параметров модели, разрабатываются алгоритмы для решения актуальных задач предметной области, причём с оценкой точности результатов, их однозначности и устойчивости.

4. Создаётся приложение – многофункциональная программа, состоящая в основном из событийных процедур. Каждая событийная процедура обычно соответствует одному из пунктов меню и позволяет решать одну из задач.

Таким образом, модель – это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Модель позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия той или иной сложной системы, объяснить её действие, причины явлений и характер взаимодействия составляющих.

Задачи, которые мы решаем, по своему назначению можно разделить на две категории:

• вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины;

• функциональные задачи, предназначенные для создания некоего аппарата, выполняющего некоторые функции.

Компьютерное моделирование включает несколько этапов:

Первый этап – определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:

• понимание – модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

• управление – модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

• прогнозирование – модель нужна для того, чтобы прогнозировать последствия способов и форм воздействия на объект.

Второй этап – определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные.

Третий этап – построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление.

Четвертый этап – выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т. д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ.

Шестой этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Обычно тестирование заканчивается тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Седьмой этап: вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту или процессу. Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Моделирование применяется для решения самых разных задач. Поэтому классификации моделей также разнообразны. Модель может быть статическая или динамическая (без учёта или с учётом изменений параметров во времени), детерминированная или стохастическая (надо найти определённые оценки параметров или распределения вероятностей), с обратной связью или без (актуально для динамических моделей). Что касается понятий «Информационное моделирование» и «Инфологическая модель», то эти термины скорее относятся к технологии проектирования баз данных (глава 9), а не собственно к проблеме исследований процессов и объектов с помощью моделирования.