Усеченная пирамида

Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Свойства усеченной пирамиды:

· Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники.

· Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

· Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

· Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

· Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Задача 1.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см. а апофема - 15 см. Найти боковое ребро.

Обратимся к чертежу задачи.

Вершина S правильной четырехугольной пирамиды проектируется в центре О квадрата ABCD. Апофема SE пирамиды перпендикулярна ребру основания ВС. Отрезок ОЕ — проекция апофемы SE на основание, ОЕ _|_ BC. Проекция бокового ребра SC пирамиды на основание совпадет с половиной ОС диагонали АС квадрата ABCD. Треугольники SOE, SOC и ОКС прямоугольные.

1. Из ∆SОE по теореме Пифагора

ОE = 9 см.

2. Из ∆ОEС по теореме Пифагора

так как ОЕ = ЕС (диагональ квадрата образует со стороной угол в 45°;

значит, ∆EОС = 45°. Следовательно,

3. Из ∆SОС по теореме Пифагора