Проводники в электростатическом поле. Электроемкость.

В металлических проводниках концентрация свободных электро­нов достаточно высока, порядка 1028 м-3. Если проводник поместить в электростатическое поле, то произойдет перераспределение свободных электронов, часть из них будет находиться на поверхности проводника, создавая поле, напряженность которого противоположна напряженнос­ти внешнего электростатического поля, установится равновесное состоя­ние (электростатическое равновесие). При равновесии не будет направ­ленного движения электронов, а это означает отсутствие результирую­щего электрического поля внутри проводника, в противном случае свободные заряды постоянно направленно перемещались бы под дейст­вием поля, что противоречит закону сохранения энергии. Так как напряженность поля в проводнике равна нулю, то через лю­бую замкнутую поверхность внутри проводника поток вектора Е равен нулю. Как следует из теоремы Гаусса (10.7.6), алгебраическая сумма электрических зарядов внутри такой поверхности равна нулю. Таким об­разом, несмотря на перераспределение зарядов, концентрация электро­нов равна концентрации положительных ионов. Поэтому удаление внут­ренней части металлического проводника не должно повлиять на раз­мещение зарядов на его поверхности [рис. 10.15; в одинаковых электри­ческих полях расположены одинаковые по форме проводники, но один из них сплошной (а), а другой — полый (б)].

Таким образом, проводник экранирует внутреннее про­странство от внешних электростатических полей. Эту особенность про­водников используют при электростатической защите. Например, при соответствующих измерениях или для безопасности приборы, лю­дей, животных помещают внутрь металлических проводящих систем, обычно выполненных в виде сетки.

Если источник электрического поля — заряд — находится внутри проводника, то проводник уже не будет экраном, а станет источником электрического поля во внешнем пространстве.

Соединение проводником какого-либо тела с землей называют зазем­лением. При заземлении заряженных проводников, в том числе и тела человека, они теряют заряд и их потенциал будет равен потенциалу зем­ли. Заземление корпусов приборов и аппаратов способствует их безопас­ной эксплуатации, так как исключает возможность для персонала ока­заться под напряжением корпуса аппарата и земли.

Между зарядом и потенциалом проводника существует определенная взаимосвязь. Коэффициент пропорциональности между ними носит название электроемкости. Электроемкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу:

(10.8.1)

Единицей емкости является фарад (1Ф)– емкость такого уединенного проводника,потенциал которогоповышается на 1В при сообщении заряда 1Кл:

1Ф=

На практике применяется также единицы емкости: 10^-6 фарад = 1 мкФ (микрофарад), 10^-12 фарад = 1 пкФ (пикофарад). Величину емкости любого проводника легко определить, деля величину заряда проводника на его потенциал. Так металлический шар радиуса R, несущий заряд Q, имеет потенциал

(10.8.2)

Следовательно, его емкость С равна

Самый простой случай – это плоский конденсатор, который состоит из двух проводящих плоских пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью ε (рис.10.16.,а). Напряженность поля между пластинами конденсатора

(10.8.4)

где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора, d – расстояние между ними.

Если на единице поверхности имеется заряд и диэлектриком является вакуум, то емкость плоского конденсатора С равна

С = ,

(10.8.5)

где d – расстояние между обкладками конденсатора, S – площадь обкладок конденсатора.

Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью , заполняющее все пространство, где имеется электрическое поле (пространство между обкладками), то емкость конденсатора

.

(10.8.6)

Известны и другие формы конденсаторов. Так, например, цилиндрические обкладки, разделенные слоем стекла, образуют так называемую лейденскую банку. В экспериментах по наблюдению фотоэффекта часто используется сферический конденсатор(рис.10.16, в), емкость которого

,

(10.8.7)

где R – радиус внешней сферы, r – радиус внутренней сферы. В частном случае, когда внешний радиус R гораздо больше внутреннего r, то емкость сферического конденсатора определяется по следующей формуле:

,

(10.8.8)

Емкость цилиндрического конденсатора (рис.10.16, б), состоящего из двух коаксиальных цилиндров длиной L и радиусами r (внутренний) и R (внешний) определяется

,

(10.8.9)

Если напряжение на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор «пробивается», т.е. между его обкладками возникает искра (внутри диэлектрика или по его поверхности) и конденсатор портится вследствие нарушения изоляции. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но еще и максимальным рабочим напряжением.

Для того чтобы, располагая определенными конденсаторами, осуществить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяются в батареи.

При параллельном соединении конденсаторов заряды на всех пластинах складываются и складываются емкости, тогда как потенциалы всех пластин одинакового знака оказываются одинаковыми:

;

(10.8.10)

для последовательного соединения конденсаторовобщее напряжение

т.к. заряды на всех конденсаторах одинаковы (q=const).

Учитывая, что , получим

(10.8.11)

В частности, для двух последовательно соединенных конденсаторов общая емкость определяется как:

(10.8.12)

Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Энергия электрического поля конденсатора

.

(10.8.13)

В однородном поле плоского конденсатора его энергия W должна быть распределена равномерно по всему объему поля V, поэтому используют объемную плотность энергии w, т.е. энергия единицы объема поля, определяемая соотношением

w= = .

(10.8.14)