Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифракция Фраунгофера от одной щели.




Читайте также:
  1. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 1 страница
  2. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 10 страница
  3. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 11 страница
  4. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 12 страница
  5. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 13 страница
  6. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 14 страница
  7. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 15 страница
  8. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 16 страница
  9. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 17 страница
  10. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 18 страница

 
 

Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна (рис.19.2,а). Поместим за щелью собирательную линзу, а в фокальной плоскости линзы - экран. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели элементарные зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина dx каждой зоны выбирается таким образом, чтобы разность хода от краев зон была равна λ/2. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, вторичные волны, посылаемые зонами в направлении, определяемом углом φ, соберутся в точке экрана В. Возмущение, вызванное каждой зоной Френеля в плоскости щели, описывается уравнением

, (19.2.1)

где С - постоянная величина.

Амплитуда колебания, возбуждаемого зоной Френеля в любой точке экрана, будет зависеть только от площади зоны. Площадь пропорциональна ширине зоны dx. Следовательно, амплитуда колебания dE, возбуждаемого зоной ширины dx в любой точке экрана, имеет вид

. (19.2.2)

 

Тогда результирующая амплитуда Ао будет определяться как алгебраическая сумма амплитуд колебаний, возбуждаемых в некоторой точке экрана всеми зонами Френеля. Ее можно найти, проинтегрировав dA по всей ширине щели b:

Отсюда и, следовательно,

(19.2.3)

Оптическая разность хода Δ между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении φ,

, (19.2.4)

где F - основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND, x - ширина элементарной зоны Френеля

Если фазу колебания, возбуждаемого элементарной зоной, примыкающей к левому краю щели (х = 0), положить равной , то фаза колебания, возбуждаемого зоной с координатой х, будет равна

 

 

где λ - длина волны в данной среде.

Таким образом, колебание, возбуждаемое элементарной зоной с координатой х в точке В, положение которой на экране определяется углом φ, может быть представлена в вид

 

(19.2.5)

Вследствие когерентности возмущений от всех зон Френеля нахождение результирующей амплитуды в произвольной точке В сводится к решению задачи интерференции, т.е. сложению влияний всех зон Френеля с учетом амплитуды и фазы. Поэтому проинтегрируем выражение (5) по всей ширине щели, т.е. от нуля до b:



 

Модуль выражения, стоящего в квадратных скобках, дает амплитуду Аφ результирующего колебания в точке D, положение которой определяется углом φ:

(19.2.6)

При значения φ, удовлетворяющих условию: , т.е. в случае, если

(к = 1,2,3,....) (19.2.7)

амплитуда Аφ обращается в нуль. Таким образом, условие (19.2.7) определяет положение минимумов интенсивности.

Если для точки В разность хода Δ равна число зон Френеля будет нечетным, действие одной из них окажется не компенсированным и наблюдается максимум интенсивности, т.е.

 

(19.2.8)

Уравнение (19.2.8) называется условием дифракционного максимума от одной щели. В направлении φ = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке Во наблюдается центральный дифракционный максимум.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно, в соответствии с уравнением (19.2.6)

 

(19.2.9)

где I0 - интенсивность в середине дифракционной картины (против центра линзы) Iφ - интенсивность в точке, положение которой определяется данным значением ф. Из формулы (19.2.9) получается, что . Это означает, что дифракционная картина симметрична относительно центра линзы. При смещении щели параллельно экрану (вдоль оси х) дифракционная картина, наблюдаемая на экране, остается неподвижной (ее середина лежит против центра линзы). Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 19.2.,б.



Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается, и, наоборот, чем щель шире ( ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При вцентре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Центральный максимум будет расположен в точке Во против центра щели. По обе стороны от него интенсивность будет спадать до первого минимума, а затем подымятся до следующего максимума и т.д., как это показано на рисунке 19.2. На экране Э будут наблюдаться перемежающиеся светлые и темные полосы с постепенными переходами между ними. Центральная полоса будет наиболее яркой, а освещенность боковых максимумов будет убывать от центра к периферии.

 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты