Монохроматичность и временная когерентность. Интерференция света

Закон независимости световых пучков геометрической оптики означает, что световые пучки встречаясь, не воздействуют друг на друга. В явлениях, в которых проявляется волновая природа света, этот закон утрачивает силу. При наложении световых волн в общем случае выполняется принцип суперпозиции: результирующий световой вектор является суммой световых векторов отдельных волн. При этом может получиться волна, интенсивность которой не будет равна сумме интенсивностей складывающихся волн.

Интерференция свойственна не только световым волнам, являющимися по своей природе электромагнитными волнами, но и волнам любого другого типа. Поскольку волны любого вида удовлетворяют одним и тем же волновым уравнениям, то при описании интерференции любых видов волн применяется один и тот же математический аппарат. Поэтому, сущность интерференции рассмотрим на примере сложения двух одномерных гармонических волн (волн вида ) одинаковой частоты. Накладываясь друг на друга, они возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания

,

амплитуда которых определяется выражением

.

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды . Поэтому, наблюдаемая при наложении волн интенсивность

. (18.1.1)

Результат сложения зависит от разности фаз d (меняющейся при переходе к другой пространственной точке). В тех точках пространства, для которых , ; в точках, для которых , .

Таким образом, при наложении гармонических (в общем случае когерентных) световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки P, в которой наблюдается интерференционная картина, первый луч проходит в среде с показателем преломления n₁ путь S₁, второй луч проходит в среде с показателем преломления n₂ путь S₂. Если в точке O фаза колебаний равна ωt, то первый луч возбудит в точке P колебание , а второй луч – колебание ( и – фазовые скорости волн). Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна

,

Учитывая, что

где λ₀ - длина волны в вакууме, выражение для разности фаз можно придать вид

, (18.1.2)

где

(18.1.3)

есть величина, называемая оптической разностью хода.

Из формулы (18.1.2) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

, (18.1.4)

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие (18.1.4) есть условие интерференционного максимума.

Если D равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

, (18.1.5)

То , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (18.1.5) есть условие интерференционного минимума.

В реальности монохроматических волн (неограниченных во времени волн фиксированной частоты) не существует. Для реальных световых волн необходимым условием интерференции является их когерентность. Так называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью ~10^-8 с и протяженностью около 3 м независимо друг от друга. Начальные фазы этих волновых цугов никак не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы цугов при следующих актах излучения меняются случайным образом.

Временной подход к анализу интерференции. Рассмотрим следующую простую модель излучения: точечный источник испускает последовательность гармонических цугов с равными длительностями t, равными амплитудами A и независимыми друг от друга случайными начальными фазами. При сложении двух таких волн интенсивность колебаний в некоторой точке будет равна

, (18.1.6)

где разность фаз δ(t) претерпевает скачкообразные изменения. Если оптическая разность хода D больше длины цуга, то складываются колебания заведомо разных цугов, поэтому cosδ(t) имеет случайные значения. Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т.п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку Δt. На практике множитель cosδ(t) принимает случайным образом все значения от -1 до +1 и имеет среднее значение равное нулю. Таким образом, средняя интенсивность I=I₁+I₂ и интерференция отсутствует.

Если же D меньше длины цуга, то в точке наблюдения частично перекрываются разные участки одного и того же цуга и поэтому некоторую часть времени cosδ(t) имеет вполне определенное значение (случайное в остальное время). В силу этого I ≠ I₁+I₂ и в меру перекрытия будет наблюдаться более или менее контрастная интерференционная картина.

Продолжительность одного цуга t называется временем когерентности t_ког=τ. За это время волна распространится в вакууме на расстояние l_ког=c·t_ког, называемое длиной когерентности. По своему определению длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого волна утрачивает когерентность. Это значит, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для данного источника.

Рассмотренный подход к анализу интерференции использует временные характеристики световых волн (время когерентности). Анализ можно провести и иным (спектральным) способом, в котором немонохроматический свет представляется в виде суперпозиции монохроматических пучков с различными частотами. Спектральный и временной подходы к анализу интерференции являются разными способами рассуждений о степени когерентности колебаний. Они приводят к идентичным выводам относительно интерференционной картины.