Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упру­гими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопро­вода протяжённостью , в котором жидкость остановилась в течение времени , а давление возросло на величину:

В остальной части трубы жидкость продолжает двигаться и за время А/ в выделен­ный остановившийся элемент жидкости за счёт её сжатия и сжатия стенки трубы поступит дополнительный объём жидкости:

где: и - начальная площадь трубы и скорость движения жидкости до

момента удара.

Разделим этот дополнительный объём на два составляющих объёма (за счёт сжатия жидкости и за счёт сжатия трубы

или:

где: - увеличение площади сечения трубы за счёт упругости её материала.

или:

Отсюда скорость распространения упругой волны в жидкости:

Относительное удлинение размера трубы (её радиуса):

Принимая во внимание, что: - (Е- модуль Юнга материала трубы).

где: - нормальное напряжение,

- толщина стенки трубы.

f j.

тогда:

Величину называют приведённым модулем упругости. С учётом

принятых обозначений: