Пример 8. Конденсаторы с емкостями С1 = С2 =С4 =2 мкФ, С3 = 3 мкФ соединены так, как показано на рисунке (рисунок 15)

Конденсаторы с емкостями С₁ = С₂ =С₄ =2 мкФ, С₃ = 3 мкФ соединены так, как показано на рисунке (рисунок 15). Напря­жение на обкладках 4-го конденсатора U₄ = 50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи.

Рисунок 15

Решение:

Вычислим элек­троемкость батареи. Преобразуем исход­ную схему (рисунок 15) в ряд эквивалентных схем. Конденсаторы С₂ и С₃ соединены последовательно:

Эквивалентный конденсатор С₂₃ соединен с конденсатором С₄ параллельно, поэтому:

Эквивалентный конденсатор С₂₃₄ соединен последовательно с конденсатором С₁:

Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов (напряжением) между его об­кладками, поэтому:

При параллельном соединение напряжения на конденсаторах одинаковые, поэтому:

При последовательном соединении заряд на каждом из конденса­торов одинаковый, то есть:

.

Зная заряды, найдем напряжения:

Общий заряд q равен заряду первого конденсатора q₁ который равен заряду эквивалентного конденсатора С₂₃₄ , который в свою очередь равен сумме зарядов конденсаторов С₂₃ и C₄ :

Напряжение на первом конденсаторе:

Общее напряжение или разность потенциалов батареи:

Ответ: С = 1,23 мкФ, q = 160 мкКл, U = 130 В,

q₁ = 160 мкКл, q₂ = qз ⁼ 60 мкКл, q₄ = 100 мкКл, U₁=80 B, U₂=30 B, U₃=20 B.