Пример 4. Электрическое поле образовано положительно за­ряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда τ = 2*10-9 Кл/см

Электрическое поле образовано положительно за­ряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда τ = 2*10^-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон, приблизившись к нити с расстояния r₁= 1 см до расстояния r₂= 0,5 см от нити.

Рисунок 11

Решение:

Систему заряженная нить-электрон можно рассматривать как замкнутую. Полная энергия электрона, движущегося в потенци­альном поле заряженной нити, будет постояннной:

где - кинетическая энергия электрона;

- потенциальная энергия электрона.

На основании закона сохранения энергии:

Учитывая, что v₁ = 0, получим:

Для определения разности потенциалов используем связь ме­жду напряженностью поля и изменением потенциала:

Для поля с осевой симметрией, каким является поле заряженной бесконечной нити, это соотношение можно записать в виде:

откуда .

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух точек отстоящих на расстояния r₁ и r₂ от нити:

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:

Размерность:

Вычисления:

Ответ: v₂ = 29,6 Мм/с.