Пример 1. Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2= - 2 нКл нахо­дятся на расстоянии d = 10 см друг от друга

Два точечных заряда q₁ = 1 нКл и q₂= - 2 нКл нахо­дятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напря­женность и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q₁ на расстояние r₁ = 9 см и от заря­да q₂ на расстояние r₂ = 7 см.

А

Решение:

По принципу суперпозиции напряженность электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Вектор направлен по силовой линии от заряда q₁, так как заряд q₂ положителен; вектор направлен по силовой линии к заряду q₂, так как заряд q₂ отрицателен. Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов:

где α - угол между векторами и , β=π-α.

Напряженность электрического поля в воздухе (ε = 1), создавае­мого точечными зарядами q₁ и q₂ равна:

где

Из треугольника со сторонами r₁, r₂, d:

Подставив, находим:

Размерность:

Вычисления:

По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, созданного двумя зарядами q₁ и q₂ равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:

Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точеч­ными зарядами q₁ и q₂:

Подставим, получим:

Размерность:

При вычислении φ следует учитывать знак заряда:

Ответ: Е = 3,58 кВ/м, φ =- 157 В.