ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

СТАТИКА

Сборник задач

Для расчетно-графических и индивидуальных работ

По теоретической механике

Минск

БНТУ

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теоретическая механика»

СТАТИКА

Сборник задач

для расчетно-графических и индивидуальных работ

по теоретической механике

2-е издание, переработанное и дополненное

Минск

БНТУ

УДК 531.2(075.8)

ББК 22.21я7

С 78

Составители:

Г.Н. Алехнович, Л.Н. Беляцкая, Т.Ф. Богинская, Э.Э. Глубокая

Рецензенты:

заведующий кафедрой «Сопротивление материалов машиностроительного профиля»

Белорусского национального технического университета Ю.В. Василевич;

заведующий кафедрой «Теоретическая механика»

Белорусского национального технического университета А.В. Чигарев

Издание представляет собой сборник расчетно-графических индивидуальных работ и контрольных работ по теоретической механике для студентов заочной формы обучения. Изложены краткие теоретические сведения и предложены задачи, охватывающие основные темы раздела «Статика» в соответствии с программой технических вузов.

Для успешного выполнения РГР или индивидуальной задачи студенту следует изучить теоретический материал, разобраться в методике решения задачи и только после этого приступать к решению задачи.

Для студентов втузов всех специальностей дневной и заочной форм обучения.

Первое издание вышло в 2005 г. в БНТУ (авт.: Л.Н. Беляцкая, Т.Ф. Богинская, Э.Э. Глубокая, Г.С. Соколовский, И.А. Киреева).

ISBN 978-985-525-772-2 © БНТУ, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучаются различные преобразования сил и условия равновесия тел.

Из определения вытекают две основные задачи статики: 1) упрощение системы сил, т.е. замена одной системы сил другой, более простой, но производящей на одно и то же тело одинаковое действие; 2) определение условий, при которых силы, приложенные к телу, уравновешиваются. Обе задачи могут быть решены геометрическим или аналитическим способом.

Положения статики широко используются на практике. Различные сооружения (здания, мосты), машины и приборы могут выполнять свои служебные функции, находясь только в равновесном состоянии. Поэтому важно определить условия, при которых эти устройства находятся в равновесии под действием приложенных сил.

Чтобы успешно решать отмеченные выше задачи, необходимо четко знать важнейшие понятия статики. К ним относятся, прежде всего, тело, сила, момент силы, связь и др.

Понятие тела

Телом, иначе – объектом, в механике называется любой предмет независимо от его формы, содержания и других свойств. Исключительно разнообразны тела, равновесие которых приходится рассматривать в механике: детали машин и сами машины, элементы конструкций и сложные сооружения. Однако многие свойства тел не влияют на равновесие или влияют несущественно. Поэтому изучаемый объект часто упрощают, или идеализируют. Так, вводят понятие материальной точки, твердого тела, тела с гладкой поверхностью, невесомого тела и др. Часто рассматриваемые тела имеют сложную структуру. Их приходится расчленять на части, и рассматривать равновесие частей отдельно.

Выбрать объект равновесия и определить его взаимодействие с окружающими телами – первое необходимое условие умения решать задачи статики.

Понятие силы

Все тела взаимодействуют с окружающими их другими телами. Эти взаимодействия могут иметь различную природу, интенсивность и проявление. Поэтому для характеристики взаимодействия вводят меру, называемую силой.

Силой называют количественную меру механического воздействия одного тела на другое.

Сила характеризуется численным значением, местом приложения (точкой приложения) и направлением.

Взаимодействия тел в природе и технике исключительно разнообразны. Поэтому наряду с силой в качестве меры принимают другие величины: пару сил, момент силы относительно точки или оси.

Силы могут называться внешними или внутренними, активными или реактивными, могут иметь равнодействующую, быть уравновешенными и др.

Правильно определить силы, приложенные к выбранному телу – второе необходимое условие умения решать задачи статики.

Понятие момента силы

Различают момент силы относительно точки и момент силы относительно оси.

Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Сокращенно: момент силы относительно точки равен произведению силы на плечо, т.е.

. (1)

Знак «+» ставят, если сила стремится вращать тело против часовой стрелки, «–» – если – по часовой стрелке). При изучении пространственной системы сил вводится понятие векторного момента силы относительно точки следующим образом. Его модуль равен

произведению силы на плечо; приложен в точке, относительно которой вычисляется момент; направлен перпендикулярно к плоскости, где лежат сила и точка, таким образом, что, глядя с конца этого вектора, видим силу, стремящуюся повернуть тело против часовой стрелки (см. ).

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная произведению проекции этой силы на перпендикулярную к оси плоскость на кратчайшее расстояние от линии действия проекции до оси, т.е.

. (2)

Знак «+» ставится тогда, когда сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, «–» – когда – по часовой стрелке (смотреть на силу с положительного конца оси).

Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси, необходимо:

спроектировать силу на перпендикулярную к оси плоскость, т.е. найти ; т.е. определить кратчайшее расстояние от линии действия проекции силы до оси , и составить затем алгебраическое произведение . Из определения следует, что если сила параллельна оси или ее линия действия пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю.

Примечание. Иногда момент силы относительно оси (точки) проще вычислить следующим образом. Сначала силу раскладывают на составляющие, а затем определяют моменты каждой составляющей (теорема Вариньона).

Момент силы относительно оси (точки) равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (точки).

. (3)