Эпюры внутренних силовых факторов и их построение

Эпюрой называется график, характеризующий закон изменения какого-либо параметра (например, В.С.Ф., напряжения, перемещения, температуры и прочее) по длине или высоте составной части конструкции. Эпюра позволяет установить место положения опасного сечения, где вероятнее всего произойдет разрушение.

При построении эпюр необходимо придерживаться некоторых общих правил и общего порядка.

Правилами построения являются:

1. ось, или база, эпюры выбирается рядом с исходной расчетной схемой (рисунок 3.1.1);

2. ординаты эпюры откладываются от оси в некотором масштабе с учетом знака (рисунок 3.1.2);

3. поле эпюры подвергается штриховке (штриховые линии должны быть перпендикулярны к оси эпюры), внутри него указывается знак и обозначаются характерные ординаты эпюры (рисунок 3.1.3);

4. выше или рядом с эпюрой дается ее название и указывается размерность, если эпюра построена в числовом виде.

Порядок построения:

1. Расчетная схема заданного бруса разбивается на силовые участки, то есть участки, в пределах которых закон изменения заданного фактора является одним и тем же (постоянным). Границами силовых участков являются сечения, в пределах которых действуют внешние нагрузки (M, F, q) или изменяется направление оси и поперечные размеры бруса (рисунок 3.2).

2. Для каждого силового участка применяется метод сечений (правило «РОЗУ») и составляется общее уравнение искомого В.С.Ф. в виде функции переменной абсциссы z (рисунок 3.3).

3. По полученным уравнениям определяются характерные ординаты эпюр (эпюры) и выполняется их построение в соответствии с вышерассмотренными правилами.

При построении эпюр В.С.Ф. предварительно устанавливаются правила знаков, которые являются условными для каждого фактора. В дальнейшем будем принимать следующие правила знаков.

Правило знаков №1 для продольной силы N.

Продольная сила считается положительной, если внешняя продольная нагрузка пытается растянуть брус по отношению к выбранному сечению, и продольная сила отрицательна, если – вызывает сжатие бруса (рисунок 3.4).

Правило знаков №2 для крутящего момента M_кр..

Крутящий момент считается положительным, если момент внешних сил – вращающий момент – направлен против часовой стрелки при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть бруса, и крутящий момент отрицателен, если – направлен по часовой стрелке (рисунок 3.5).

Правило знаков №3 для поперечной силы Q.

Поперечная сила считается положительной, если внешняя поперечная нагрузка пытается повернуть оставшийся участок бруса по часовой стрелке относительно сечения, и поперечная сила отрицательна, если – против часовой стрелки (рисунок 3.6).

Это правило еще называют правилом «акробата»:

Правило знаков №4 для изгибающего момента М_изг..

Изгибающий момент считается положительным, если относительно сечения внешние нагрузки действуют таким образом, что нижние волокна (слои) бруса растянуты, а верхние волокна (слои) сжаты, и изгибающий момент отрицателен, если все наоборот (рисунок 3.7).

Это правило еще называют правилом «зонтика»:

При построении эпюр изгибающих моментов можно использовать один из следующих приемов откладывания ординат от оси эпюры:

1. со стороны растянутого волокна – означает, что эпюра строится с той стороны бруса, с которой ее волокна растянуты (в этом случае для балок знак «+» оказывается снизу, а знак «–» – сверху);

2. со стороны сжатого волокна – означает, что эпюра строится с той стороны балки, с которой ее волокна сжаты (в этом случае знак «+» оказывается сверху, а знак «–» – снизу).