Дифференциальные зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом. Пункты контроля правильности построения эпюр внутренних силовых факторов

Рассмотрим брус, нагруженный произвольно распределенной нагрузкой (рисунок 4.1).

Двумя сечениями вырежем из бруса бесконечно малый участок длиной dz. В этом случае действующую внешнюю нагрузку можно считать равномерно распределенной, или постоянной.

Составляем уравнение равновесия для этого бесконечно малого участка:

(4.1)*

(4.2)*

Подставим (4.2) в (4.1), получим:

(4.3)*

Система уравнений (4.1), (4.2) и (4.3) носит название дифференциальных зависимостей при изгибе. При помощи этих зависимостей можно выполнить проверку правильности построения эпюр при изгибе.

Рассмотрим основные пункты контроля построения эпюр В.С.Ф. для случая изгиба:

1. На участках, где действует только внешний момент, эпюра Q отсутствует, а эпюра M ограничена прямой, параллельной оси эпюры (рисунок 4.2).

2. На участках, где действует только сила, эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси, а эпюра M – наклонной линией (рисунок 4.3).

3. На участках, где действует только равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q ограничена наклонной, а эпюра M – параболой, причем кривизна параболы совпадает с направлением стрелок распределенной нагрузки. Это утверждение справедливо только для растянутого волокна. (рисунок 4.4).

4. В сечениях, где приложен внешний момент, эпюра Q остается неизменной, а ан эпюре M наблюдается «скачки» на величину внешнего момента (рисунок 4.5).

5. В сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре Q наблюдается «скачок» по направлению и величине внешней силы, а на эпюре M возникает излом линии, острие которого (излома) совпадает с направлением внешней силы, если эпюра построена на растянутом волокне.

6. В сечениях, где эпюра Q пересекает осевую линию, то есть обращается в нуль, на эпюре M имеет место экстремальный момент, то есть максимальный или минимальный в пределах данного участка (рисунок 4.7).

7. На участках, где Q больше нуля, ординаты эпюры M слева направо возрастают алгебраически, а где Q меньше нуля – убывают (рисунки 4.3 – 4.7).

8. Ординаты эпюры Q изменяются прямо пропорционально тангенсу угла наклона касательной к эпюре моментов в данной точке (рисунок 4.7, увеличенное изображение).