Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Построение эпюр для сложных балок, рам и криволинейных брусьев




Читайте также:
  1. II. Построение карты гидроизогипс
  2. II. Построение карты гидроизогипс
  3. II. Построение продольного профиля по оси трассы
  4. Автопостроение каналов
  5. Аксиоматическое построение силлогистики.
  6. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
  7. Алгоритм использования команд ВИД и ПОСТРОЕНИЕ
  8. Взаимодействие знаков препинания в сложных конструкциях
  9. Взаимодействие сложных эфиров и нитрилов с реактивом Гриньяра
  10. Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений.

Под сложной понимается балка, опирающаяся более чем на две опоры, имеющая в своем составе врезанные шарниры (рисунок 5.1).

При решении сложных балок необходимо составить дополнительные уравнения в виде уравнений моментов относительно врезанного шарнира для одной из частей балки, а при построении эпюр моментов необходимо учесть то, что в данном сечении с врезанным шарниром момент должен иметь нулевую ординату.

Рамой называется система, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами (рисунок 5.2).

Построение эпюр для рам выполняется также, как для балок, но с учетом следующих особенностей:

1. для рамы строится не две, а три эпюры – продольной, поперечной сил (N и Q) и изгибающего момента (M);

2. для эпюр N и Q принимаются такие же правила знаков как для балок, но при построении эпюр положительные ординаты откладываются снаружи рамы, а отрицательные – внутри ее;

3. правила знаков для изгибающего момента принимаются условно, например, против часовой стрелки «+», против часовой стрелки «–», но, несмотря на это, сама эпюра строится на растянутом или сжатом волокне без указания знака;

4. построенные эпюры N, Q и M проверяются путем вырезания узлов и проверки их равновесия под действием внутренних силовых факторов и внешних нагрузок (если равновесие узла обеспечивается – эпюра построена правильно!).

При построении эпюр для криволинейных стержней, например арок, все уравнения В.С.Ф. составляются в угловых координатах, то есть через переменный угол, тогда получаемые эпюры также будут иметь криволинейные очертания (рисунок 5.3).

§6. Напряжение. Интегральные уравнения равновесия (И.У.Р.)

В курсе сопротивления материалов кроме понятия В.С.Ф. встречается понятие, называемое напряжением. Напряжение – это мера, характеризующая интенсивность распределения В.С.Ф. по сечению нагруженного бруса.

Покажем эту меру в рассматриваемом сечении некоторого бруса (рисунок 6.1).

DА – элементарная площадь;

– элементарное внутреннее усилие, действующее по элементарной площади.

Отношение элементарного усилия к элементарной площади представляет собой среднее напряжение, действующее по элементарной площади.

(6.1)

Переходя к пределу, получим точное напряжение в точке данной элементарной площади:



(6.2)*

В расчетах удобнее использовать полное напряжение в виде проекций по осям координат. Для этого напряжение проецируют по трем главным центральным осям сечения. В итоге получают одну нормальную и две касательные составляющие (рисунок 6.2).

sz – нормальное напряжение, tzx и tzy – касательные напряжения.

Таким образом, полное напряжение можно представить следующей суммой:

Между тремя составляющими полного напряжения и шестью внутренними силовыми факторами существуют зависимости , для получения которых рассмотрим следующий рисунок (рисунок 6.3).

Учитывая, что брус находится в равновесии, можно составить следующие зависимости:

это элементарная продольная сила, тогда полная продольная сила найдется как сумма (или интеграл) вида:

Аналогично можно получить и остальные силовые факторы:

Система уравнений (6.4) называется интегральными уравнениями равновесия.

С помощью этой системы можно определить какой-либо фактор через одно из напряжений.

Для решения обратных задач (что требуется чаще), то есть для определения какого-либо напряжения через соответствующий внутренний силовой фактор, необходимо знать закон изменения искомого напряжения по сечению бруса. Для этого необходимо провести совместный анализ напряженного и деформированного состояния (Н.Д.С.)



§7. Деформации и перемещения. Деформированное состояние в точке (Д.С.Т.)

Известно, что свойством любого тела является способность деформироваться, то есть изменять свою форму и размеры.

В курсе сопротивления материалов различают деформации упругие и классические, линейные и угловые, абсолютные и относительные. Кроме того, при деформировании тела в нем возникает перемещение, то есть происходит изменении местоположения точек по отношению к их исходному положению. Перемещения также могут быть линейными и угловыми.

Рассмотрим два отрезка ab и ac в плоскости XOY в реальном теле до и после его деформирования (рисунок 7.1).

dx, dy – длина отрезков ab и ac до деформации;

Ddx, Ddy – приращения отрезков ab и ac соответственно, то есть абсолютные линейные их (отрезков) деформации ( [м] ).

– абсолютная угловая деформация (угол сдвига в плоскости xy);

– линейные перемещения точек a, b и c соответственно;

a и b – условные перемещения.

Если провести аналогичные рассуждения, выбрав третью ось z, получим еще три составляющих деформации: ez, gxz, gyz. Тогда с применением шести составляющих деформации можно выполнить полное описание деформируемого состояния в точке.

Таким образом, совокупность трех линейных деформаций по направлениям и трех угловых деформаций по плоскостям, проходящим через данную точку, представляют собой деформированное состояние точки.



Под деформацией будет пониматься либо процесс изменения формы или размеров тела, либо какой-либо вид нагружения. В последнем случае различают следующие виды деформации: растяжение или сжатие, сдвиг или срез, кручение, изгиб, сложное сопротивление.

Первые четыре вида деформации называются простыми, а их сочетание представляет собой сложное сопротивление.

Для каждой деформации будет характерна своя совокупность составляющей деформации согласно системы (7.1).

В дальнейшем будем рассматривать по отдельности все названные виды деформаций.

§8. Основные гипотезы о деформируемом теле. (Гипотезы сопротивления материалов)

При решении задач курса сопротивления материалов не всегда удается учесть все факторы нагружения или свойства материала в виду того, что это представляет большие трудности. В этом случае принимается ряд допущений, или гипотез, которые упрощают анализ выполняемого расчета. Возникающие при этом неточности или погрешности не превышают допустимых пределов, характерных для инженерного расчета.

d < 10% (погрешность не превышает 10%)

В курсе сопротивления материалов довольно часто используют следующие гипотезы, характеризующие как свойства деформируемого материала, так и особенности его нагружения. Рассмотрим эти гипотезы.

1. Гипотеза о сплошности материала предполагает, что материал заполняет объем тела без пустот или посторонних включений.

2. Гипотеза об однородности и изотропности предполагает, что свойства материала одинаковы во всех точках и по всем направлениям в теле.

3. Гипотеза об идеальной упругости материалов предполагает, что материал является абсолютно упругим, то есть в нем не остаются деформации после снятия внешнего нагружения.

4. Гипотеза о линейной зависимости между нагрузками и деформациями в теле предполагает, что с изменением нагрузки пропорционально изменяется и деформация, то есть считается справедливым закон Гука (F = – k×x).

5. Гипотеза о малости деформаций предполагает, что деформации в теле намного меньше, чем его абсолютные размеры (рисунок 8.1).

6. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил) предполагает, что результат действия группы сил равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности (рисунок 8.2).


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 149; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты