Задание С1

Жесткая рама (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ₁, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

Таблица С1

Сила
Номер условия	F1 = 10 H	F2 = 20 H	F3 = 30 H	F4 = 40 H
Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.
	-	-	D		E		-	-
	K		-	-	-	-	H
	-	-	H		K		-	-
	D		-	-	-	-	E
	-	-	K		E		-	-
	H		-	-	D		-	-
	-	-	E		-	-	K
	D		-	-	H		-	-
	-	-	H		-	-	D
	T		-	-	-	-	K

На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н×м и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F₁ = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F₄ =40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Указания. Задача C1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее (согласно аксиоме параллелограмма сил) на составляющие и (не обязательно параллельно координатным осям), так, чтобы плечи этих составляющих определялись легче, чем плечо силы . После этого воспользоваться теоремой Вариньона в алгебраической форме:

.

Пример C1. Жесткая пластина ABCD (рис. C1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, a = 60°, Р = 18 кН, g = 75°, М = 50 кН × м, b =30°, l= 0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение

1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу , пару сил с моментом М, натяжение троса (по модулю Т = Р) и реакции связей (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие и учтем, что . Получим

(1)

(2)

(3)

Начинаем с уравнения (3), так как там одна неизвестная :

кН.

Подставляем в уравнение (1):

кН.

Подставляем в уравнение (2):

кН.

Проверка. Составим, например, уравнение (или уравнение моментов относительно любой другой точки (кроме А). Если задача решена верно, то эта сумма моментов должна быть равна нулю.

Ответ: Х_А = -8,5 кН, Y_A = -23,3 кН, R_B = 7,3 кН. Знаки указывают, что силыи направлены противоположно показанным на рис. C1.