Меры изменчивости

Размах – измеряет на шкале расстояние, в пределах которого изменяются все значения показателя в распределении. Из индивидуального балла самого сильного ученика вычитают индивидуальный балл самого слабого.

Дисперсия

Подсчет дисперсии основан на вычислении отклонений индивидуального балла каждого ученика от среднего арифметического в распределении: или x_i – М (i=1,2,…,N). Знак отклонения указывает место результата ученика по отношению к среднему арифметическому по тесту. Для ученика с индивидуальным баллом выше среднего значение разности будет положительно, а для тех, у кого результат ниже среднего арифметического, отклонение отрицательно.

Мера изменчивости, называемая дисперсией обозначается S²_x (или ?²_x) и вычисляется по формуле

,

где x₁ – индивидуальный балл первого ученика, x₂ – индивидуальный балл второго ученика и т. п., – среднее выборочное (среднее арифметическое) для данной группы, ? – сумма квадратов разностей, вычисленных для каждого ученика, N – количество учащихся в данной группе.

Низкая дисперсия индивидуальных баллов говорит о слабой дифференциации испытуемых по уровню подготовленности в группе, что противоречит основной цели нормативно-ориентированных тестов.

Определение достоверности различий между сравниваемыми группами

Существуют множество статистических критериев и способов для определения того, является ли различие в уровне знаний, умений, качеств двух групп случайных или статистически достоверным. Один из таких способов – расчёт t-критерия Стьюдента (для независимых выборок) по формуле

,

где и – среднее выборочное (среднее арифметическое) для первой и второй группы, ?²₁ и ?²₂ – дисперсия для данной группы, n₁ и n₂ – количество учащихся в данной группе.

Полученный результат сравнивается с табличным результатом для данной степени свободы ?, которое определяется по формуле:

? = n₁+n₂ -2,

где n₁ – количество учащихся в первой группе, n₂ – количество учащихся во второй группе. Например, для двух групп численностью каждая 10 человек ? = 10 = 10 – 2 = 18, t_табл = 2,10.

В том случае, если результат превосходит табличное значение, можно говорить о достоверном статистическом различии в уровне знаний, формирований умений или личностных качеств между первой и второй группой.

Таблица 9

Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05

Тема 11