Аналитическое решение задачи.

Курсовая работа

По дисциплине «Информатика»

«Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ»

Студент: Бояркин Максим Станиславович

Группа: СТЗ-140026Д

Преподаватель: Токмаков Валерий Николаевич

Оглавление

Введение. 4

1. Задание. 5

1.2 Аналитическое решение задачи. 5

2. Задача №1. Решение уравнения по методу половинного деления. 7

2.1 Суть метода. 7

2.2 Построение графика функций. 7

2.3. Блок схема. 8

2.3 Исходный код программы.. 9

2.4 Результат работы программы.. 10

2.5 Вывод. 10

3 Задача №2. Поиск экстремумов функции методом перебора (сканирование интервала). 11

3.1 График. 11

3.2 Суть метода. 12

3.3. Блок схема. 13

3.4 Исходный код программы. 14

3.5 Результат работы программы.. 14

3.6 Вывод. 14

4 Задача №3. Вычисление определенного интеграла методом «правых треугольников». 15

4.1Построение графика. 15

4.2 Суть метода. 15

4.3. Блок схема. 16

4.4 Исходный код программы. 17

4.5 Результат работы программы. 17

4.6 Вывод. 17

Введение

Целью проведения курсовой работы является закрепление, углубление и обобщение знаний, получаемых во время обучения.

Работа предусматривает подготовить студентов к последующим этапам учебной деятельности - умению решать инженерные задачи с помощью персональных компьютеров, применять полученные знания в учебной исследовательской работе и в будущем - в дипломной работе.

Уравнение f(x)=0 называется алгебраическим, если функция f(x) представляет собой многочлен. Если же в функцию входят тригонометрические, показательные, логарифмические функции, то уравнение называется транцедентным.

Для решения задач, данных в ходе работы, будем пользоваться методами

- половинного деления;

- метод перебора;

- метод правых прямоугольников.

Задание

Функция: f(x) = x²-6x-10

Задача №1. Решить уравнение по методу половинного деления.

Задача №2. Найти экстремумы заданной функции методом перебора.

Задача №3. Вычислить определенный интеграл по методу правых прямоугольников.

Аналитическое решение задачи.

· Найдем корни уравнения при f(x)=0.

x²-6x-10=0

Получаем ответ: x₁ ≈ -1,359, x₂ ≈ 7,359

· Найдем экстремумы заданной функции.

Для этого найдем производную и приравняем к нулю. Корни производной и будут экстремумы функции.

f’(x)=2x-6

2x-6=0

x=3

f(3)=-19

Получаем: f_min(x)= -19, при x=3

· Решение интеграла.

Решим определенный интеграл от функции f(x) в промежутке от -2 до 3.