По наклонным сечениям. Поперечное армирование изгибаемых элементов

Перейдем теперь к расчету таврового сечения. Актуальность данного вопроса связана с тем, что к расчетной схеме сечения в виде тавра с полкой в сжатой зоне сводится расчет целого ряда конструкций. Сюда можно отнести и собственно тавровые балки, двутавровые балки, элементы коробчатого профиля, пустотный настил, плиты типа 2Т, ребристые панели и ребристые плиты монолитных перекрытий. Все перечисленные изделия из железобетона характерны тем, что в них бетон максимально убирается из растянутой зоны, а полки в растянутой зоне предназначены только для лучшего размещения в них арматуры и придания жесткости конструкции. Многообразие элементов, расчет которых сводится к расчету тавра с полкой в сжатой зоне иллюстрируется рис. 4.1. Из рисунка видно как сечения различных конструкций приводятся к эквивалентному тавровому. Полки в растянутой зоне исключаются, а толщина всех вертикальных стенок суммируется. При формировании расчетного сечения необходимо помнить, что широкие сжатые полки тавра неравномерно воспринимают напряжения сжатия. По мере удаления от стенки балки напряжения в полке уменьшаются, поэтому нормы ограничивают включаемую в расчет ширину полки. Во всех случаях свес полки в каждую сторону должен быть не более 1/6пролета элемента и не более следующих величин. В отдельных балках: если толщина полки h^I_f< 0,05 h , сжатая полка вообще не учитывается, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b; если 0,05 h ≤ h^I_f < 0,1h, в расчет принимается ширина свесов равная 3h^I_f; а если h^I_f > 0,1h то 6h^I_f. В других случаях, например, для монолитных ребристых плитах или для сборного ребристого настила принимаемая в расчет ширина свеса верхней полки в каждую сторону от ребра не должна быть более: при наличии поперечных ребер или при h^I_f > 0,1h - 1/2 расстояния в свету между ребрами; при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами и при h^I_f < 0,1h - 6h^I_f.

Здесь при рассмотрении тавровых сечений будем считать, что имеет место только одиночное армирование и требуется провести либо поверочный расчет, либо решать задачу прямого проектирования по определению необходимой площади поперечного сечения растянутой арматуры A_s.

Проверка несущей способности таврового сечения производится в зависимости

от положения границы сжатой зоны бетона, см. рис. 4.2. Если граница проходит в пределах полки (рис. 4.2, а), т.е. выполняется условие

M ≤ R_b b^I_f h^I_f (h₀ – 0,5 h^I_f) , (4.1)

Рис.4.1. Виды железобетонных конструкций, расчет которых по прочности

сводится к расчету тавра с полкой в сжатой зоне:

а – тавровая железобетонная балка; б – двутавровая балка и ее эквивалентное тавровое

сечение; в – ребристое монолитное перекрытие; г – ребристая панель и ее расчетный

эквивалент; д – панель с круглыми пустотами; е – панель коробчатого сечении

где: b^I_f - ширина полки тавра, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b^I_f. Если граница сжатой зоны находится ниже полки (рис.4.2, б) и условие (4.1) не соблюдается, расчет можно выполнить по схеме двух сечений, примененной ранее при расчете прямоугольного сечения с двойной арматурой. Снова воспользуемся принципом независимости действия сил и мысленно представим себе вместо одной балки две (рис. 4.2, в,г). В первой балке сжаты только свесы полки, во второй сжатая зона бетона находится только в стенке балки. Найдем отдельно и в том и в другом случае необходимое армирование, а затем соединим эти две балки вместе. Тем самым мы получим искомый результат.

Проверка прочности выполняется из условия

M ≤ M₁ + M₂, (4.2)

где: M – момент внешних сил; M₁- момент, воспринимаемый стенкой балки;

M₂ – момент, воспринимаемый сжатыми свесами полки. Соответственно и площадь

поперечного сечения арматуры сложится из двух составляющих A_s = A_s1 + A_s2.

Рис.4.2. К расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне:

а – граница сжатой зоны проходит в полке; б – граница сжатой зоны проходит в стенке балки;

в, г - расчетная схема в виде двух балок

Изгибающий момент, воспринимаемый за счет сжатых свесов полки равен

M₂ = R_b (b^I_f - b) h^I_f (h₀ - h^I_f/2) , (4.3)

а площадь сечения арматуры A_s2 вычисляется из условия равновесия сил в проекции на горизонтальную ось A_s2= (R_b (b^I_f - b) h^I_f) / R_s . (4.4)

Если решается задача поверочного расчета, т.е. величина A_s известна, с ее помощью найдем значение арматуры A_s1 = A_s - A_s2 и далее определим границу сжатого бетона в стенке балки по соотношению (3.3)

x = (R_s A_s1)/( R_b b). (4.5) Зная границу сжатой зоны бетона в стенке, можно определить вторую составляющую момента внутренних сил - M₁ из формулы (3.5)

M₁ = R_s A_s1 (h₀ – 0,5 x). (4.6)

Остается только проверить выполнение условия (4.2). Если это условие выполняется, задача решена, если нет, тогда нужно решать задачу прямого проектирования, т.е. найти необходимую площадь поперечного сечения растянутой арматуры в прямоугольном сечении шириной bи высотой hпри действии изгибающего момента M₁, что было рассмотрено ранее. При этом для стенки балки должно выполняться условие ξ ≤ ξ_R. Вообще, во всех случаях при проектировании изгибаемых элементов необходимо стремиться к тому, чтобы это условие выполнялось. Это гарантирует разрушение элемента по арматуре и как следствие большую безопасность конструкции.

Как отмечалось ранее, разрушение изгибаемого железобетонного элемента может происходить не только по нормальному сечению, но и по наклонному, при этом прочность нормального сечения может быть еще не исчерпана. Обычно рассматриваются приопорные сечения, где одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила. Приопорные и опорные сечения изгибаемых железобетонных элементов армируются продольной и поперечной арматурой (хомутами). Кроме того для восприятия усилий в этих сечениях могут ставиться наклонные стержни – отгибы. Постановка отгибов трудоемкий процесс и в большинстве индустриальных железобетонных конструкций применяются сварные каркасы только с поперечной арматурой или хомутами (рис.2.4). Поэтому далее, мы не будем принимать в рассмотрение отгибы и их вклад в прочность элементов, что не скажется на общности изложения.

В наклонных сечениях наблюдаются те же стадии напряженно-деформированного состояния материала, что и в нормальных сечениях. Разрушение также будет происходить в конце третьей стадии, и оно может развиваться по двум сценариям.

Рис. 4.3.Типы разрушения балки по наклонным сечениям: