Что видим?

Посмотрев на рисунок 1 мы сначала увидим, что атомы выстроены упорядоченно, образуют решетку. Но присмотревшись (а что значит «присмотревшись»? как объяснить это компьютеру?) мы увидим, что атомы выстроены не совсем правильно — некоторые заметно сдвинуты из идеальных положений, ведь температура не равна нулю и атомы колеблются около положения равновесия, причем, как мы видели, ангармонично. Но как описать это наглядно и количественно? Неужели придется рассматривать огромную таблицу, в которой для каждого из тысячи атомов приведены их координаты в каждый момент времени? Но и три тысячи графиков зависимости трех координат тысячи атомов от времени не спасут положение.

Введем бинарную (парную) корреляционную функцию Bcf — она будет показывать нам число атомов, находящихся на расстоянии R от данного. Для сравнимости отнесем это число к единице площади сферы радиуса R. Сразу ясно, что на расстоянии, например в 1/100 межатомного, никаких атомов нет — так близко они подойти не смогут, не позволит огромная сила отталкивания. График Bcf(R) для трех разных состояний — твердого, жидкого и газообразного, показан на рис. 2 красными линиями.

Сразу обращает на себя внимание принципиальная разница между газом и обоими конденсированными состояниями: кристаллическим телом и жидкостью. В самом деле: для газа Bcf в области R>1 практически постоянна — атомы с равной вероятностью находятся на любом расстоянии, лишь бы не «налезали» друг на друга. А вот жидкость и кристалл, если рассматривать только район первого-второго максимума Bcf, качественно неотличимы! Да, в жидкости максимумы пошире и пониже, но это разница лишь количественная. Это означает, что если рассматривать не слишком большие расстояния, то жидкость обладает таким же в принципе порядком расположения атомов, что и кристалл. И только если расстояния R велики, можно заметить, что в жидкости максимумы начинают сливаться, а Bcf колеблясь выходит на постоянный уровень. Говорят, что в жидкости существует ближний порядок расположения атомов и отсутствует дальний; а в кристалле есть и ближний и, главное, дальний порядок. Размер области ближнего порядка называют радиусом корреляции, а саму область – кластером. Следует, однако, помнить, что кластер — короткоживущее образование, время его жизни измеряется считанными периодами колебаний атомов.

Рис. 2. Бинарная корреляционная функция BCF(R) для кристалла при Т>0 (слева), жидкости (в середине) и газа при высокой температуре (справа). Разноцветные вертикальные линии – положения максимумов в различных идеальных решетках при Т=0.

Стоит внимательно посмотреть и на форму первых максимумов Bcf — она явно ассиметрична: левая ветвь крутая, правая пологая, в сами максимумы с ростом температуры сдвигаются вправо, к большим R. Это и означает, что проходит термическое расширение, при нагреве среднее расстояние между атомами увеличивается, соответственно растут и размеры тела. А вот самый первый максимум изображает в перевернутом вверх ногами и сжатом по оси R, виде как раз кривую потенциала (рис. 1) – есть соответствующая непростая теорема.