Несимметричные короткие замыкания

Метод симметричных составляющих представляет собой метод наложения, применимый только для линейных систем. Поэтому при анализе несимметричных режимов кривую намагничивания Ф_f = f ( F_f ) = φ ( I _f ) или х.х.х. E_f = f ( F_f ) = φ ( I _f ) принимают линейной, как продолжение начального участка х.х.х. или спрямленной через какую либо точку х.х.х, соответствующую некоторому среднему насыщению машины.

В этом случае синхронное сопротивление x_C = x_d = const и напряжение генератора в симметричном режиме можно выразить из выражения (3.36) как разницу ЭДС холостого хода E_f и падений напряжений на сопротивлениях обмотки якоря

. (3)

Поток возбуждения Фf индуктирует в обмотке якоря генератора симметричную трехфазную систему ЭДС прямой последовательности Ef A, Ef В, EfС. В соответствии с методом симметричных составляющих можно считать, что ток каждой последовательности создает падение напряжения только той же последовательности. При этих условиях можно записать уравнения фазных напряжений генератора

;

; (4)

,

где ЭДС Ė_{f B} и Ė_{f С} фаз В и С выражают через ЭДС Ė_{f А} фазы А:

Ė_{f B} = a²Ė_{f A}, Ė_{f С} = aĖ_{f A}. (5)

Комплексные множители, означающие поворот умножаемого вектора тока против часовой стрелки на 120° и 240° при умножении на а и а ² соответственно

; , (6)

при этом

. (7)

При однофазном коротком замыкании напряжение замкнутой на нейтраль фазы U_A = 0, токи в остальных фазах I_B = I_C = 0. При этих условиях выразим симметричные составляющие токов через ток короткого замыкания фазы А

;

;) (8)

.

и подставим в уравнение (4) напряжения для фазы А

Ток однофазного короткого замыкания

. (9)

Если пренебречь активными составляющими сопротивлений

(10)

При двухфазном коротком замыкании (рисунок 2, б) линейное напряжение между замкнутыми фазами U_AB = U_B – U_A = 0, токи в соединенных фазах А и В одинаковы ( İ_B = – İ_A), в фазе С ток İ_C = 0.

Симметричные составляющие токов можно определить через ток короткого замыкания

;

; (11)

.

Принимая составляющие тока фазы А за основные, выразим через них составляющие тока фазы В

; . (12)

Учитывая соотношения с помощью системы запишем уравнение линейного напряжения для соединенных фаз А и В

. (13)

Запишем токи в выражении

.

Определим коэффициент перед ЭДС Е_f

. (15)