Решітчастий елемент введення-виведення

Звернемося до рисунка 3.1.2. Зображена схема підживлення хвилі у хвилеводі відрізняється від подібної схеми, яка зображена на рис. 2.3.1, тільки тим, що на відміну від рис. 2.3.1 модулююча решітка має кінцеві розміри. Таку решітку можна використати для введення випромінювання у хвилевід. Постає питання – якої довжини повинна бути ця решітка, щоб забезпечити оптимальне введення енергії у хвилевід?

Нехай “початок” пучка, який ми намагаємося ввести у хвилевід падає на решітку на її початку (точка 1). Багатократна взаємодія такого пучка з решіткою призводить до того, що при розповсюдженні при кожному такому акті він втрачає частину енергії за рахунок дифракції в покривний шар. Врешті-решт його амплітуда зменшується настільки, що її внеском у загальне поле, яке формується в зоні решітки, можна нехтувати. Будемо вважати, що при цьому хвиля розповсюджується вздовж хвилеводу на відстань . Очевидно, якщо далі збільшувати розміри решітки, то це не призведе до збільшення енергії у хвилеводі, оскільки встановлюється певний енергетичний баланс (скільки енергії вводиться, стільки ж і виводиться). Нагадаємо, що максимальна інтенсивність хвилі яка розповсюджується у хвилеводі, досягається тоді, коли кут опромінення решітки такий, що дифрагована на ній хвиля розповсюджується в напрямку хвилевідної моди (вираз 2.3.3). Інакше цей вираз можна переписати у вигляді:

, (3.1.3)

де – номер дифракційного порядку, – номер моди.

Зробимо оцінку довжини . Будемо вважати, що хвилевід абсолютно прозорий і при розповсюдженні хвилі від точки 1 на відстань хвиля утворила зигзагів, тобто разів провзаємодіяла з решіткою. Отже, порівняно з точкою 1 її амплітуда змінилася на множник ( – амплітудна дифракційна ефективність решітки при дифракції в нульовий порядок на відбивання). Як і раніше, будемо вважати, що енергією хвилі можна нехтувати, коли її амплітуда зменшилася в разів. Відповідно, до цього критерію маємо:

, або . (3.1.3)

Враховуючи довжину зигзагу (вираз 2.2.12б) маємо співвідношення для :

(3.1.4)

Зауважимо, що для невеликих глибин модуляції решітки (частки довжини хвилі) можна стверджувати, що, чим більше глибина модуляції решітки, тим менше і відповідно тим менше .

Планарні оптичні елементи