![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Реальний хвилевідРозгляд процесів, які протікають у хвилевідній системі проводився нами, виходячи з припущень, що довжина хвилеводу нескінченна, матеріал хвилевідного шару абсолютно прозорий, а границі між середовищами – ідеальні. Зараз будемо вважати, що: 1. Коефіцієнт поглинання хвилеводу хоч і малий, але не дорівнює 0; 2. Довжина його кінцева; 3. Границі хвилеводу (для простоти хоча б одна) промодульовані слабкою синусоїдальною решіткою з певним періодом. Зауважимо, що розгляд хвилевідних процесів при виконанні 3-ої умови дає потім можливість перейти до спотвореної границі загального типу, оскільки довільну модуляцію границі можна розглядати як суперпозицію синусоїдальних граток із певним розподілом глибини та періодів. Звернемося до рисунка 2.3.1. Для того, щоб у хвилевідній системі встановилося поле, яке не залежить від Оскільки середовище хвилеводу має певне поглинання, то коефіцієнт заломлення (в тому числі й ефективний коефіцієнт заломлення) стає комплексною величиною:
Нагадаємо, що у відповідності до закону Бугера влив поглинання на амплітуду хвилі описується співвідношенням:
де Згідно з формулою решітки кут дифракції визначається формулою:
де Введемо деяку величину – амплітудну дифракційну ефективність, що показує, яка доля амплітуди хвилі, що провзаємодіяла з решіткою, спрямовується в напрямку певного дифракційного порядку. Отже, амплітуда хвилі після взаємодії з решіткою в напрямку
де Отже, будемо вважати, що в точці 1 (точці введення випромінювання у хвилевід) до взаємодії з решіткою амплітуда хвилі у хвилеводі має величину
При цьому, не втрачаючи загольності вважаємо, що фаза хвилі у точці один дорівнює 0, оскільки визначальною є не абсолютна фаза коливання, а різниця фаз між коливаннями в різних точках. У точці 2 перед взаємодією хвилі з решіткою (після відбивання її від нижньої границі) комплексна амплітуда має вигляд:
де
У точці 2 після взаємодії комплексна амплітуда визначається низкою факторів: 1. Підсиленням хвилі за рахунок додаткової енергії ззовні (з боку покривного шару). 2. Виведенням випромінювання за рахунок дифракції хвилі в покривний шар 3. Дифракційною ефективністю решітки на відбивання в 0-й порядок 4. Різницею фаз Зауважимо, що ця різниця дорівнює 0, якщо напрямок дифракційного порядку збігається з напрямком хвилевідної моди (з умови самоузгодження фази хвилевідної моди в точках 1 і 2 однакові). В решті решт комплексна амплітуда в точці 2 дорівнює:
Відповідно в точці 3 маємо:
У точці
(2.3.10) це геометрична прогресія з показником При
Як було зауважено вище, Порівняємо амплітуди хвиль, які розповсюджуються в напрямках на моди і антимоди. Врахуємо той факт, що
Зауважимо, що у випадку кінцевої довжини хвилеводу (навіть при відсутності поглинання та спотворення границь) спектр розповсюдження хвилевідних мод стає подібним до спектру зображеному на рис. 2.3.2. Виникнення цього „розширення” хвилевідних мод стає зрозумілим, якщо врахувати той факт, що умова самоузгодження (2.2.6) на практиці виконується з певною точністю, наприклад, згідно з критерієм Релея, з точністю до Зробимо ще одну ремарку. Як стверджувалося вище 0-ва (головна) мода є самою потужною з мод, які розповсюджуються у хвилеводі. У реальній інтегрально-оптичній структурі це не завжди так. Дуже часто складається на практиці, що коефіцієнт пропускання хвилевідного шару значно нижче, ніж відповідні коефіцієнті покривного шару і підкладенки (наприклад, повітря та оптичне скло). Нагадаємо, що моди хвилеводу з більш високим номером глибше занурюються в середовища, які межують з хвилеводом. Отже, частка енергії, яка переноситься цими модами всередині хвилеводу, нижча, ніж у головній моди. Природно, що у хвилеводі з втратами така мода буде поглинатися скоріше, ніж моди з більш високим номером, і найпотужнішими будуть моди, параметри яких найбільш збігаються з умовою відсічки.
|