Канальное кодирование

Канальное кодирование представляет собой класс преобразований сигнала, выполняемых для повышения качества связи. Тему канального кодирования можно условно разделить на две части: кодирование сигнала и структурированные последовательности. Кодирование сигнала означает преобразование сигнала в некий «улучшенный» сигнал, позволяющий сделать процесс обнаружения менее подверженным ошибкам. Метод структурированных последовательностей – это преобразование последовательности данных в новую, обладающую структурной избыточностью. Избыточные биты служат для определения и исправления ошибок.

Кодирование сигнала. Процедура кодирования состоит в преобразовании набора сигналов в усовершенствованный набор. Наиболее популярными из таких кодов являются ортогональные и биортогональные коды. Взаимная корреляция между двумя сигналами является мерой расстояния между двумя векторами сигналов в сигнальном пространстве. Набор сигналов состоит из ортогональных сигналов тогда и только тогда, когда для коэффициента взаимной корреляции двух сигналов выполняется равенство:

(6.1)

Набор однобитовых данных можно преобразовать с помощью ортогональных кодовых слов, состоящих из двух разрядов каждое, которые описываются строками показанной ниже матрицы Н₁.

Набор данных Набор ортогональных кодовых слов

0

Проверка ортогональности набора производится с помощью уравнения (1).

Для кодирования двухбитовых данных вышеупомянутый набор нужно расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу Н₂.

Набор данных Набор ортогональных кодовых слов

Вообще для набора k-битовых данных из матрицы можно построить набор кодовых слов размерностью , который называется матрицей Адамара..

(6.2)

Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов содержит одинаковое количество совпадающих и несовпадающих разрядов, поэтому в соответствии с уравнением (1), каждый из этих наборов ортогонален.

Биортогональный набор сигналов, состоящий из М кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из сигналов путем дополнения последнего сопряженными значениями каждого сигнала.

(6.3)

Например, набор двухбитовых данных можно преобразовать в биортогональный набор кодовых слов следующим образом:

Набор данных Набор ортогональных кодовых слов

В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподных сигналов. Если использовать коэффициенты взаимной корреляции, то биортогональные коды можно представить следующим образом:

(6.4)

Преимуществом биортогональных кодов перед ортогональными является то, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше кодового слова ортогональных кодов. Следовательно, при использовании биортогональных кодов требуется вдвое меньшая полоса пропускания. Кроме того, поскольку антиподные векторы имеют лучшие пространственные характеристики, чем ортогональные, биортогональные коды снижают вероятность битовой ошибки по сравнению с ортогональными кодами.

Код, получаемый из ортогонального путем удаления первого разряда каждого кодового слова, называется трансортогональным или симплексным кодом. Такой код описывается коэффициентом взаимной корреляции:

(6.5)

Сравнивая достоверность передачи ортогонального, биортогонального и симплексного кодов, можно сказать, что симплексный код имеет наименьшее требуемое битовое отношение сигнал/шум для получения требуемой вероятности символьной ошибки. При больших значениях М все три схемы очень похожи между собой в смысле достоверности передачи. При этом биортогональное кодирование по сравнению с другими методами требует лишь половины полосы пропускания. В то же время для каждого из этих методов требования к полосе пропускания и сложность системы экспоненциально растут с увеличением М, поэтому подобные схемы кодирования годятся лишь тогда, когда доступна значительная полоса пропускания. При наборе ортогональных кодов, включающем сигналов, требуемая ширина полосы пропускания в раз больше необходимой для передачи некодированного сигнала.

Структурированные последовательности представляют собой методы введения в исходные данные избыточности таким образом, что это позволяет обнаруживать и исправлять ошибки. Структурированные последовательности делятся на три подкатегории: блочные, сверточные и турбокоды.

При использовании блочных кодов исходные данные делятся на блоки из k бит. В процессе кодирования каждый k-битовый блок данных преобразуется в больший блок из nбит, который называется канальным символом. К каждому блоку данных таким образом кодирующее устройство добавляет (n-k)бит, которые называют избыточными битами, битами четности или контрольными битами. Отношение числа избыточных бит к числу информационных бит называется избыточностью кода, отношение числа бит данных к общему числу бит называется степенью кодирования.

Коды с контролем четности для обнаружения и исправления ошибок используют линейные суммы информационных битов. Код с одним контрольным битом – это прибавление к блоку информационных битов одного контрольного бита. Этот бит (бит четности) может быть равен нулю или единице, причем его значение выбирается так, чтобы сумма всех битов в кодовом слове была четной или нечетной. В операции суммирования используется арифметика по модулю 2 ( операция исключающего ИЛИ). Если бит четности выбирается так, что результат четный, то говорят, что схема имеет положительную четность. Если при добавлении бита четности результирующий блок данных является нечетным, то говорят, что он имеет отрицательную четность.

На рисунке 6.1 показана последовательная передача данных ( первым является крайний справа бит). К каждому блоку добавляется один бит четности (крайний слева бит в каждом блоке) дающий положительную четность.

Рисунок 6.1. Проверка четности для последовательной структуры кода

В приемном устройстве производится декодирование, заключающееся в проверке, дают ли нуль суммы принятых битов кодового слова по модулю 2 (положительная четность). Если полученный результат равен 1, то кодовое слово содержит ошибки. Декодер не может исправить эту ошибку, он может ее только обнаружить.

Прямоугольный код, называемый также композиционным, можно представить в виде параллельной структуры кода, изображенной на рисунке 6.2. Код создается следующим образом. Начале из битов сообщения строятся прямоугольники, состоящие из М строк и N столбцов. Затем к каждой строке и каждому столбцу прибавляется бит четности, что в результате дает матрицу размером . Степень кодирования прямоугольного кода можно записать как

(6.6)

Рисунок 6.2. Проверка четности для параллельной структуры кода

Прямоугольный код может исправить любую единичную ошибку, поскольку расположение такой ошибки однозначно определяется пересечением строки и столбца, в которых была нарушена четность.