Содержательная постановка задачи

. Пусть в качестве основы для содержательной постановки задачи реализации принципа гарантированного результата послужит концептуальная модель управления рисками автоматизированной системы (АС), которая отражает в наиболее общем виде процесс взаимодействия совокупности субъективных и объективных внешних и внутренних элементов и факторов и их взаимосвязи и влияние на состояние и сохранность материальных и других ресурсов.

Рис. 1 – Концептуальная модель системы управления рисками АС

Рассмотрим основные элементы и понятия концептуальной модели.

Владелец – субъект - активная сущность, преследующая собственные цели сохранения собственных ресурсов .

Нарушитель –субъект -активная сущность, преследующая противоположные цели.

· угрозы - совокупность факторов и условий, возникающих в процессе взаимодействия АС и с дугими внешними и внутреними системами и элементами потенциально способных оказывать негативное воздействие на результат и цели системы.

· уязвимости АС – присущие объекту особенности, влияющие на вероятность реализации угрозы,

· риск – потенциально возможное состояние, характеризующее возможный ущерб организации в результате реализации угрозы ,который в конечном итоге отражает вероятные финансовые потери – прямые или косвенные в течении жизненного цикла АС.

В терминах исследования операций, данную модель можно трактовать как описание элементарной операции выбора одной стороной (владелец), проводящей операцию, стратегии, максимизирующей финансовые результаты . Однако эффективность такой операции, зависит не только от выбора стороны, проводящей операцию ,но и зависит от реализации неопределенных событий, обусловленных поведением другой стороны ( внешняя и внутренная среда организации) принимающей участие в операции. Таким образом, необходимо принять решение т .е.определить такую стратегию организации АС из множества допустимых, которая максимизирует выбранный критерий эффективности операций и при наименее благоприятном воздействии неопределенных факторов, чтобы обеспечить реализацию принципа гарантированного результата.

Разработка математической постановки задачи.приятия решений на основе принципа гарантированного результата

Пусть операция отождествляется с выбором стратегии х , принадлежащей множеству Х и пусть имеется заданный критерий эффективности выполнения операции. Требуется выбрать. такую стратегию, чтобы критерий эффективности имел максимальное значение. Однако в исследуемой модели присутствуют неопределенные факторы, которые преследуют свои цели, влияющие на значение критерия эффективности. В этом случае критерий эффективности будет иметь вид К(Х.У).где Х допустимые стратегии стороны проводящей операцию; У неопределенные факторы. Поскольку У реализует угрозы, то по определению угрозы, отсутвует информация о вероятностной мере.характеризующей множество У. Поэтому полагают, что любое значение неопределенных факторов может действительно реализоваться и при выборе стратегии учитывают и наименее благоприятное значение неопределенных факторов. Стратегия выбирают так .чтобы при наименее благоприятном значении неопределенных факторов значение целевой функции было максимальным. Такой подход приводит к выбору стратегии в соответствии с критерием

В этом случае говорят, что стратегия выбирается в соответствии с принципом гарантированного результата.

Решение исследуемой задачи в минимаксной постановке позволит разработать алгоритм, управления рисками АС ,если будет синтезирована ее структура, которая позволяет выявить взаимосвязи между ее элементами: ,угрозами , рисками и уязвимостями АС.

Разработка математической постановки задачи.приятия решений на основе принципа гарантированного результата

В соответствии с концептуальной моделью определим основные элементы структуры в виде следующих множеств:

G = { }, (i = 1,…,I) - множество угроз :

R = { }, (j = 1,…,J) - множество рисков;

U = { }, (d = 1,…,D) - множество уязвимостей;

S = { }, (k = 1,…,K) - множество источников угроз;

O = { }, (b = 1,…,B) - множество объектов воздействия;

Z = { }, (n = 1,…,N) - множество способов противодействия.

где - событие риска, - величина ущерба,

- реализуемая функция, - -стоимость реализации.

По определению задача синтеза структуры сводится к заданию множества отношений на множестве элементов системы.O .
Таким образом ,решение задачи синтеза структуры точки зрения задачи снижения рисков необхо­димо осуществить оптимизацию использования средств противодействия в части минимизации уязвимостей АС. Значимость конкретных процес­сов обработки информации в АС определяет необходимость принятия тех или иных мер по снижению рисков. Эти меры должны реализовываться через придание этим процессам обработки информации оп­ределенных свойств и включением в них соответствующих средств противодействия.

В результате, имеем оптимизационную задачу следующего вида:

, (6)

где - консолидированный риск по оцениваемому множеству O = { }, объектов АС.. При этом должны учитываться требования к по­тенциальной возможности наступления определенных событий риска, максимально допустимый для АС ущерб и прагматически приемлемая стоимость методов противодействия. Ущерб от наступления событий риска может выражаться в денежном выражении, в трудоемкости процес­сов по ликвидации их последствий, некоторых условных единицах, характеризующих степень негативных последствий. Стоимость методов противодействия может выражаться в денежном выражении, в трудоем­кости поддержания процессов по снижению Для реализации эффективного алгоритма управления разработанной структурой, т.е. оптимального выбора, на основе принципа гарантированного результата, искомого множества методов минимизации последствий рисковых событий, в качестве критерия качества управления определяется выражение

Введем следующие обозначения:

- консолидированный риск с учётом рисков, возникающих во всех направлениях деятельности АС;

- степень реализуемости рискового события АС

-консолидированный ущерб .

С точки зрения задачи минимизации последствий рисковых событий необхо­димо осуществить оптимизацию мероприятий и средств противодействия рискам АС.

Недостаточность мер может повлечь за собой высокий уровень остаточного риска , а излишние меры, в свою очередь, связаны с дополнительными затратами финансовых, материальных и людских ресурсов,

Реализация набора функций по снижению рисков предпо­лагает декомпозицию этих функций на группы, образующих взаимосвязанную подсистему в рамках АС.

.

.

Пусть степень реализуемости рискового события в системе факторинга определяется как максимальная степень реализуемости рискового события среди всех возможных рисковых событий:

7

где – степень реализуемости j-события риска.

Консолидированный ущерб АСопределяется как совокупная сумма величин j-ых ущербов соответствующих рисков по всем индексам j:

, 8

где - потенциал j-ущерба риска.

Степень реализуемости j-го рискового события является функционалом вида:

, 9

так же как и величина j-ущерба риска является функционалом вида:

. (10

При условии задания значений параметров а также отображений, полностью описывающих множество определения функционалов (9) и (10), решение задачи оптимизации (6) может рассматриваться как игра с платёжной матрицей , где элементы матрицы определяются согласно следующему правилу:

.

Т.к. область определения функционалов (9) и (10) совпадает, то игра может быть декомпозирована на две антагонистические игры с платёжными матрицами и соответственно, где и – элементы соответствующих матриц

Следовательно, некоторый консолидированный риск АС представляет собой пару - , где соответствующие элементы пары определяются при помощи формул (8) и (9). Известно ,что общее решение задачи (6) сводится к матричной игре. При этом любая матричная игра может быть сведена к паре двойственных задач линейного программирования. Т.к. в данном случае рассматриваются антагонистические игры с выигрышем, то для решения достаточно рассматривать одну из пары двойственных игр.