Аргумент и функция. Область определений и область значений функции. Способы задания функций

Величина, принимающая различные числовые значения, называется переменной.

Если каждому значению переменной величины х, соответствует одно конечное значение величины у, то у называется функцией от х, или зависимой переменной, х называется аргументом, или независимой переменной.

Кратко выражается записью: или и т.п.

Совокупность значений х, для которых данная функция определена, называется областью существования, или областью определения функции.

Пример: Определить область существования функции .

Решение:Функция определена, если , Таким образом, область существования функции представляет собой совокупность двух интервалов: и .

Если уравнение может быть однозначно разрешено относительно переменного х, т.е. существует функция , такая, что , то функция , или в стандартных обозначениях , называется обратнойпо отношению к . Очевидно, что , т.е. функции и являются взаимно обратными.

Пример:Для функции определить обратную.

Решение: , или , прологарифмировав, получаем:

Функция называется сложной, если ее аргумент в свою очередь есть функция от другой переменной. Пусть , и , тогда есть сложная функция или функция от функции. Например, , , тогда ; , , тогда .

Функция, заданная уравнением , не разрешенным относительно зависимой переменной, называется неявной. Например, уравнение определяет у как неявную функцию от х.

Способы задания функции:

Если функция задана одной или несколькими формулами, то говорят, что она задана аналитическим способом.

Функцию можно задать также при помощи графика (графический способ) или при помощи таблицы (табличный способ).

Множество точек (х,у) плоскости ХОУ, координаты которых связаны уравнением , называется графиком функции.