Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Элементарные функции, их свойства и графики




Функция у от х называется элементарной, если ее можно задать одной формулой вида для всех х из области ее определения так, что каждое ее значение может быть получено из постоянных чисел и значения независимой переменной при помощи конечного числа элементарных операций.

Основными элементарными функциями называются следующие:

1)степенная функция , где – любое действительное число;

2)показательная функция , ;

3)логарифмическая функция , ;

4)тригонометрическая функция , , , а также , , , .

Свойства функций

Функция называется ограниченной сверху (снизу) в некоторой области значений аргумента, если существует такое число А, что для любого х из этой области. Функция называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу.

Пример:

1) Функция определена на всем множестве действительных чисел, ограничена, т.к. при любых значениях х по абсолютной величине не превосходит 1, т.е. .

x
y

2) Функция в промежутке ограничена снизу, например, числом 1, но не ограничена сверху (см. рис.)   3) Функция на интервале не ограничена, т.е. (см. приложение).

Функция называется возрастающей (убывающей) в некоторой области, если для любой пары чисел , , принадлежащей этой области, из следует

.

Если же из следует , то функция называется неубывающей (невозрастающей).

Функции, удовлетворяющие первому или второму условиям, называются монотонными.

Пример:функция возрастает в интервале ; функция убывает на и .

Функция называется четной, если , и нечетной, если

Пример: функция - четная, т.к. , а функция - нечетная, т.к. . Их сумма не является ни четной, ни нечетной (обычно говорят «функция общего вида»)

График четной функции симметричен относительно оси ординат Оу, а график нечетной – относительно начала координат.

Функция называется периодической, если существует такое положительное действительное число t, что для всех точек х и из области определения функции имеет место равенство . При этом число t называют периодом функции. Например, функции и имеют основной период, равный , а и - .


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 39; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2023 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты