Элементарные функции, их свойства и графики

Функция у от х называется элементарной, если ее можно задать одной формулой вида для всех х из области ее определения так, что каждое ее значение может быть получено из постоянных чисел и значения независимой переменной при помощи конечного числа элементарных операций.

Основными элементарными функциями называются следующие:

1)степенная функция , где – любое действительное число;

2)показательная функция , ;

3)логарифмическая функция , ;

4)тригонометрическая функция , , , а также , , , .

Свойства функций

Функция называется ограниченной сверху (снизу) в некоторой области значений аргумента, если существует такое число А, что для любого х из этой области. Функция называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу.

Пример:

1) Функция определена на всем множестве действительных чисел, ограничена, т.к. при любых значениях х по абсолютной величине не превосходит 1, т.е. .

x y	2) Функция в промежутке ограничена снизу, например, числом 1, но не ограничена сверху (см. рис.)   3) Функция на интервале не ограничена, т.е. (см. приложение).

Функция называется возрастающей (убывающей) в некоторой области, если для любой пары чисел , , принадлежащей этой области, из следует

.

Если же из следует , то функция называется неубывающей (невозрастающей).