Способи технічної реалізації логічних функцій

У практичних застосуваннях логічні функції являють собою математичні моделі дискретних інформаційних процесів. В технічних, технологічних і організаційних системах за допомогою логічних функцій вирішуються задачі ситуаційного аналізу та формування команд управління. Функціонування обчислювальних пристроїв (комп’ютерів, мікроконтролерів) здійснюється за алгоритмами, які містять логічні операції. Технічними засобами реалізації логічних функцій є пристрої дискретної дії (дискретні пристрої). Прикладами дискретних пристроїв, які ми розглянемо, є комбінаційні схеми.

Комбінаційними схемами прийнято називати такі дискретні пристрої, вихідні сигнали яких визначаються тільки комбінацією вхідних сигналів у поточний момент часу і не залежать від сигналів, що надійшли на входи пристрою в попередні моменти часу. Існують два види комбінаційних схем: контактні, які носять назву “Контактна схема”, та безконтактні під назвою “Логічна схема”.

контактними схемами називають ділянки електричних кіл, які містять керовані ключі (контакти). Будь-яку ЛФ можна реалізувати контакт­ною схемою, а кожній такій схемі можна поставити у відповідність формулу логічної функції – функції провідності ділянки електричного кола. В такий спосіб розв’язуються задачі аналізу контактних схем (виявлення можливостей спрощення) та їх синтезу (побудови схеми за допомогою опису її функцій провідності). Цю специфічну галузь застосування алгебри логіки називають алгеброю контактів.

Елементами алгебри контактів є прості висловлення: x=“Замикаючий контакт x замкнений” та x=“Розмикаючий контакт x розімкнений”. Якщо висловлення x істинне (спрацювало реле або контактор, якому належить цей контакт), то значення істинності цього висловлення x=1 і =0. У противному випадку (вихідний стан контакта) x=0 і =1.

Подальші міркування зводяться до наступного. Якщо ділянка електричного кола (контактна схема) проводить струм, то вважається, що вона існує, тобто її функція провідності F(x₁, …,x_n)=1, в противному випадку ця ділянка не існує, F(x₁, …,x_n)=0. Аргументами x₁, …,x_n функції провідності є стани контактів, що містяться у контактній схемі.

Для зручності складання функцій провідності позначення контакта x_i в контактній схемі та відповідної йому логічної змінної роблять однаковими, якщо контакт замикаючий. У противному випадку, якщо контакт розмикаючий, його позначають , тобто відповідною змінною із запереченням (рис. 2.1, 2.2). Прийнявши цю домовленість, можемо будувати функцій провідності контактних схем за законами алгебри логіки, а саме: стан ділянки з послідовним з’єднанням контактів визначається кон’юнкцією змінних стану цих контактів, а стан ділянки з паралельним з’єднанням неразгалужених гілок (з одним або декільками контактами) – диз’юнкцією змінних стану (функцій провідності) цих гілок. Покажемо це на наступному прикладі.

Таким чином, застосування алгебри логіки є зручним інструментом для моделювання і проектування контактних схем за заданими алгоритмами функціонування.

Будь-яка логічна функція n змінних, як це помічено вище, може бути реалізована логічною схемою. Логічна схема являє собою безконтактний дискретний пристрій (комбінаційну схему) у вигляді певним чином з’єднаних між собою логічних елементів. Логічний елемент (ЛЕ) являє собою електронний пристрій, який фізично реалізує певну елементарну ЛФ – заперечення (інверсію), кон’юнкцію, диз’юнкцію, штрих Шеффера, стрілку Пірса та інші. Сигнали на виході та входах ЛЕ (потенціальні або імпульсні) є фізичними носіями значень ЛФ та її аргументів. Значення сигналу на виході ЛЕ однозначно визначається сигналами на його входах у поточний момент часу, тобто логічні елементи є дискретними пристроями без пам’яті.

Оскільки будь-яку ЛФ можна реалізувати за допомогою відповідної комбінації елементарних ЛФ, то і будь-яку логічну схему можна побудувати за допомогою відповідної комбінації логічних елементів. Сучасна елементна база електронної техніки досить розвинута, існують різноманітні види ЛЕ для виконання як елементарних, так і складних логічних функцій від 3, 4 і більше аргументів.

Для побудови логічних схем довільної складності необхідно мати сукупність ЛЕ, достатню для реалізації всіх функцій, що входять в одну з функціонально повних систем логічних функцій. сукупність ЛЕ, за допомогою яких здійснюється технічна реалізація вибраного функціонально повного набору логічних функцій, називають функціонально повним набором (або базисом) логічних елементів.

Кожна елементарна ЛФ реалізується логічним елементом певного типу, назва якого співпадає з назвою ЛФ. Найпоширеніше розповсюдження, з точки зору технічної реалізації, отримали функціонально повні набори ЛЕ, які складаються: з елементів І та Не; з елементів Або та Не; з одного елемента АБО-Не (стрілка Пірса); елемента І-НЕ (штрих Шеффера); з елементів І, АБО та НЕ. Останній базис ЛЕ не є мінімальним, але часто найбільш зручним для подання складних логічних функцій.

Розглянемо реалізацію елементарних ЛФ типовими ЛЕ (повторювач, інвертор, І, АБО, І-НЕ, АБО-НЕ) з одним виходом. Під логічним значенням “0” сигналів на входах і виході ЛЕ будемо розуміти напругу (струм) низького рівня, фізичне значення якого близько до нуля, а під значенням “1” – напругу (струм) високого рівня, додатного за знаком. Помітимо, що всі вхідні сигнали мають надходити на ЛЕ одночасно.

Умовне графічне позначення ЛЕ показує функцію, яку реалізує елемент, число входів і виходів. Умовне позначення ЛЕ має форму прямокутника, в якому розміщають символ функції. Входи ЛЕ розміщають з лівого боку прямокутника, виходи – з правого (рис. 2.3). Кількість входів елемента АБО дорівнює кількості доданків у диз^’юнктивному запису ЛФ, а логічний елемент І може мати стільки входів, скільки множників є в кон'юнкції.

Наведені на рис. 2.3 схеми ЛЕ називають додатною логікою, бо вони реалізують свої функції для прямих значень сигналів, якщо ними вважати сигнали високого рівня. Наступний приклад ілюструє побудову комбінаційної логічної схеми, яка реалізує складну ЛФ в базисі логічних елементів І–АБО–НЕ.