Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Алгебра логіки




Читайте также:
  1. Алгебра
  2. Алгебра асинхронных процессов. Одноместные и многоместные операции.
  3. Алгебра изображений
  4. Алгебра кортежей. Голова, префикс, подпоследовательность кортежа.
  5. Алгебра множеств.
  6. Алгебра отношений.
  7. Алгебра событий.
  8. Алгебра событий.
  9. Алгебра событий. Пространство элементарных событий.

Алгебра логіки є одною з багатьох алгебраїчних структур. Її називають алгеброю Буля (за авторством) або булевою алгеброю, хоча алгебра Буля не єдина у класі булевих алгебр. Алгебру логіки називають також алгеброю висловлень, оскільки операндами (логічними змінними, над якими здійснюються алгебраїчні операції) в цій алгебрі є висловлення.

З опису логічних операцій неважко помітити, що алгебра логіки подається структурою <M, Ù, Ú, >, де M={0, 1} – носій алгебри (двохелементна множина), елементи 0 та 1 якого використовуються відповідно як значення (числові еквіваленти) хибності та істинності висловлень (логічних змінних), а базовий набір операцій (Ù, Ú, ) алгебри достатній для подання формулами будь-яких логічних операцій над логічними змінними.

Правила логічного виведення в алгебрі логіки базуються на її законах (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 – Закони алгебри логіки

Назви законів Тотожності
Закони ідемпотентності А+А=А; А×А=А
Закони комутативності А+В=В+А; А×В=В×А
Закони асоціативності А+(В+С)=(А+В)+С=А+В+С; А×(В×С)=(А×ВС=А×В×С
Закони дистрибутивності А×(В+С)=(А×В)+(А×С); А+(В×С)=(А+В)×(А+С)
Закони поглинання А+(А×В)=А; А×(А+В)=А
Закони повного склеювання (А×В)+( ×В)=В; (А+В)×( +В)=В
Закони неповного склеювання АВ+А =А+АВ+А ; (А+В)(А+ )=А(А+В)(А+ )
Закони де Моргана = × ; = +
Закон подвійного заперечення =А
  Закони суперечності =1; =0
Властивості одиниці А+1 =1; А+ =1; A×1 =A
Властивості нуля A×0=0; А× =0; A+0=A

Закони алгебри логіки являють собою тотожні рівності між аналітичними формулами, якими відображаються логічні зв’язки між логічними змінними (операндами), з використанням символів логічних операцій та дужок. Тотожність цих рівностей означає, що вони справедливі при будь-яких комбінаціях значень 0 і 1 істинності логічних змінних.

В алгебрі логіки (табл. 2.1), так само як в алгебрі множин (табл.1.1), існує принцип двоїстості. Сутність його полягає в тому, що для будь-якого твердження з використанням символів 1 і 0 та операцій диз’юнкції і кон’юнкції можна скласти двоїсте до нього твердження шляхом заміни 0 на 1, 1 на 0, + на × , × на +, яке також буде вірним. Наприклад, двоїстими є твердження алгебри логіки А×(В+С)=(А×В)+(А×С) і А+(В×С)=(А+В)×(А+С). Читач може знайти серед наведених у таблиці 2.1 інші пари тотожностей, що пов’язані відношенням двоїстості.



У вірності формул будь-якого з законів алгебри логіки можна переконатись за допомогою таблиці істинності. Колонки таблиці істинності поділяються на дві групи, перша з яких містить всі можливі набори (комбінації) значень істинності логічних змінних, а друга – значення істинності результатів логічних операцій та формул. В якості прикладу побудуємо таблицю істинності одного з законів де Моргана (табл. 2.2).


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 15; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты