Определение 2. – окрестностью точки называют круг с центром в точке и радиусом .

Лекция № 4

Функции нескольких переменных.

Определение 1.Пусть дано множество . Обозначим элементы этого множества через . Если каждой точке поставлено в соответствие число , то говорят, что на множестве определена функция переменных. Обозначение .

– область определения функции; – независимые переменные.

Примеры: ; .

Задача 1.Найти область определения функций;

а) ; б) .

В дальнейшем мы будем рассматривать функции двух переменных , при этом практически все понятия и теоремы легко переносятся на случай функций трех и более переменных.

Определение 2. – окрестностью точки называют круг с центром в точке и радиусом .

Обозначение

Определение 3.Расстоянием между двумя точками и называется величина .

Определение 4.Графиком функции переменных называется множество точек пространства . Для функции двух переменных графиком является поверхность .

Для построения графика функции полезно рассматривать функции одной переменной и . Например: – эллиптический параболоид.

Определение 5.Линией уровня функции называется множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению .

Пример 2.Построить линии уровня функции

а) ; б) .

Определение 6.Поверхностью уровня функции называется множество точек , удовлетворяющих уравнению .

Пример 3.Построить поверхности уровня функции .