Свойства непрерывных функций нескольких переменных.
Свойство 1.Если и заданы на одном и том же множестве , и непрерывны в некоторой точке , то функции , , , а при условии, что и – непрерывны в точке .
Свойство 2.Если функция непрерывна на замкнутом ограниченном множестве , то:
1) она ограничена на этом множестве;
2) она достигает на этом множестве своих наибольшего и наименьшего значений;
3) для любого числа найдется такая точка , что .
Частное и полное приращение функции.
Определение 9.Полное приращение функции в точке – это функция .
Пусть , .
Обозначим , ,…, .
Тогда 
Определение 10.Пусть задана функция . Зафиксируем значения переменной, а одной переменной дадим приращение . Тогда функция получит частное приращение:
.
ЗамечаниеПолное приращение не равно сумме частных приращений: .
Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 16; Нарушение авторских прав
|