Свойства непрерывных функций нескольких переменных.

Свойство 1.Если и заданы на одном и том же множестве , и непрерывны в некоторой точке , то функции , , , а при условии, что и – непрерывны в точке .

Свойство 2.Если функция непрерывна на замкнутом ограниченном множестве , то:

1) она ограничена на этом множестве;

2) она достигает на этом множестве своих наибольшего и наименьшего значений;

3) для любого числа найдется такая точка , что .

Частное и полное приращение функции.

Определение 9.Полное приращение функции в точке – это функция .

Пусть , .

Обозначим , ,…, .

Тогда

Определение 10.Пусть задана функция . Зафиксируем значения переменной, а одной переменной дадим приращение . Тогда функция получит частное приращение:

.

ЗамечаниеПолное приращение не равно сумме частных приращений: .