Пример выполнения расчетно-графической работы №3

Задача Д-1.Телу массой m сообщена начальная скорость направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, на тело действует сила , направленная в туже сторону. Зная закон изменения силы и коэффициентом трения скольжения , определить скорость тела в моменты времени и проверить полученный результат для момента времени с помощью дифференцированного уравнения движения.

Дано:

Решение:

По теореме об изменении количества движения имеем

,

где - проекции скорости в начале участка на оси координат, - проекции скорости в момент времени , (очевидно ).

- сумма проекций импульсов сил, действующих на тело, на ось OX;

- сумма проекций импульсов сил на ось OY.

=>

Обозначим , тогда уравнение принимает вид:

.

Полученное уравнение можно применит к каждому участку если считать, что - скорость тела в начале рассматриваемого участка, -время, отсчитываемое от начала рассматриваемого участка.

1) Участок №1

Здесь - зависимость силы F от времени t. Но при t=5 с , то есть

Находим импульс силы F.

Уравнение принимает вид:

Проверим, возможно ли остановить тела на этом участке. Находим дискриминант квадратного трехчлена следовательно, при любых t и значит останов невозможен. t=5c находим

2) Участок №2

Здесь при

.

Уравнение имеет вид: .

Здесь очевидно V_X>0 при любых t, т.е. останов невозможен. При t=4c. Находим:

.

3) Участок №3

Здесь

.

Уравнение имеет вид:

.

Дифференциальное уравнение движения тела на первом участке имеет вид:

,

Делим на m и вводим обозначение Получаем

Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем уравнение:

или

.